Question

我们已经触及到计算系统的构成，以及在这样的计算系统上正确计算的诸多要素。一些看起来很明显的要素包括：数、数据（标识、值）和正确的逻辑描述，另一些不太明显的要素包括：算、思维方法和确定性。

Dijkstra 接下来用顺序逻辑统一了分支与循环逻辑，使之成为“顺序机器”上的最基本的 正确的逻辑描述 。他说明，我们可以从形式上将上述三种逻辑表示为图 1 所示的图形。

图 1　三种逻辑表示

很自然地可以发现：分支逻辑与循环逻辑其实都只有一个入口和一个出口，因此它们也自然可以作为顺序逻辑中的S1…Sn，而不会破坏顺序逻辑的基本规则。更进一步，既然分支逻辑与循环逻辑是可被证明为正确的，并可以作为“顺序机器”本质所设定的顺序逻辑的一部分，那么由这些逻辑构成的“程序”也就必然是正确的。

这里的所谓正确，包括三个意思：一是程序能 正确地描述 人的思维；二是程序可以由机器 正确地执行 ；三是机器执行的结果 正确地符合 人的思维的预期。不过这所有的“正确”仍然依赖两项前提：一是计算系统是一个“顺序机器”，二是在每一个用于顺序计算的阶段（S1…Sn）中的数据，是确定的。

最后这一点——数据的确定性，正是顺序逻辑的必然结果：对于一个确定的逻辑而言，一个确定的输入，必有一个确定的输出。所谓输入与输出，若是数据，则在“第 1 章 数，以及对数据的性质的思考”中所述数据的内聚与外延的性质保障了这一结果；若是逻辑，则如上的形式化证明便保障了这一结果。

1. 艾兹赫尔•戴克斯特拉（Edsger Wybe Dijkstra），荷兰计算机科学家，结构程序设计之父。1972 年图灵奖获得者。本书对 Dijkstra 的观点的引用，均出自《结构程序设计》的第一篇，即“结构程序札记”。于此，后文中不再复述。 ↩
2. Dijkstra 是用数学方法来证明分支与循环（和递归）逻辑的正确性，我们同样可以把这个证明过程看成一个映射关系，即上述逻辑可以视为思维方法在计算系统中的映射。 ↩
3. Dijkstra 提到了抽象，但没有对抽象在逻辑证明中的作用给出类似的数学证明——尽管他事实上在后面（不太明显地）给出了一个抽象逻辑证明的实例。 ↩
4. Dijkstra 并没有用同样的方法来证明顺序逻辑，而顺序逻辑正是图灵机的本质设定。因此，在 Dijkstra 的论证中，他强调“只讨论关于‘顺序机器’的程序”。 ↩