Question

1497. 检查数组对是否可以被 k 整除

English Version

题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个整数 k ，其中数组长度是偶数，值为 n 。

现在需要把数组恰好分成 n / 2 对，以使每对数字的和都能够被 k 整除。

如果存在这样的分法，请返回 _True_ ；否则，返回 _False_ 。

 

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4,5,10,6,7,8,9], k = 5
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,9),(2,8),(3,7),(4,6) 以及 (5,10) 。

示例 2：

输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 7
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,6),(2,5) 以及 (3,4) 。

示例 3：

输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 10
输出：false
解释：无法在将数组中的数字分为三对的同时满足每对数字和能够被 10 整除的条件。

 

提示：

• arr.length == n
• 1 <= n <= 105
• n 为偶数
• -109 <= arr[i] <= 109
• 1 <= k <= 105

解法

方法一：统计余数

两个数 $a$ 和 $b$ 的和能被 $k$ 整除，当且仅当这两个数分别对 $k$ 取模的结果之和能被 $k$ 整除。

因此，我们可以统计数组中每个数对 $k$ 取模的结果，即余数，记录在数组 cnt 中。然后我们遍历数组 cnt，对于范围在 $[1,..k-1]$ 的每个数 $i$，如果 $cnt[i]$ 和 $cnt[k-i]$ 的值不相等，说明无法将数组中的数字分为 $n/2$ 对，使得每对数字的和都能被 $k$ 整除。如果 $cnt[0]$ 的值不是偶数，也说明无法将数组中的数字分为 $n/2$ 对，使得每对数字的和都能被 $k$ 整除。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(k)$。其中 $n$ 为数组 arr 的长度。

class Solution:
  def canArrange(self, arr: List[int], k: int) -> bool:
    cnt = Counter(x % k for x in arr)
    return cnt[0] % 2 == 0 and all(cnt[i] == cnt[k - i] for i in range(1, k))

class Solution {
  public boolean canArrange(int[] arr, int k) {
    int[] cnt = new int[k];
    for (int x : arr) {
      ++cnt[(x % k + k) % k];
    }
    for (int i = 1; i < k; ++i) {
      if (cnt[i] != cnt[k - i]) {
        return false;
      }
    }
    return cnt[0] % 2 == 0;
  }
}

class Solution {
public:
  bool canArrange(vector<int>& arr, int k) {
    vector<int> cnt(k);
    for (int& x : arr) {
      ++cnt[((x % k) + k) % k];
    }
    for (int i = 1; i < k; ++i) {
      if (cnt[i] != cnt[k - i]) {
        return false;
      }
    }
    return cnt[0] % 2 == 0;
  }
};

func canArrange(arr []int, k int) bool {
  cnt := make([]int, k)
  for _, x := range arr {
    cnt[(x%k+k)%k]++
  }
  for i := 1; i < k; i++ {
    if cnt[i] != cnt[k-i] {
      return false
    }
  }
  return cnt[0]%2 == 0
}