Question

33. 搜索旋转排序数组

English Version

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

解法

方法一：二分查找

我们使用二分，将数组分割成 $[left,.. mid]$, $[mid + 1,.. right]$ 两部分，这时候可以发现，其中有一部分一定是有序的。

因此，我们可以根据有序的那一部分，判断 $target$ 是否在这一部分中：

• 若 $[0,.. mid]$ 范围内的元素构成有序数组：
  • 若满足 $nums[0] \leq target \leq nums[mid]$，那么我们搜索范围可以缩小为 $[left,.. mid]$；
  • 否则，在 $[mid + 1,.. right]$ 中查找；
• 若 $[mid + 1, n - 1]$ 范围内的元素构成有序数组：
  • 若满足 $nums[mid] \lt target \leq nums[n - 1]$，那么我们搜索范围可以缩小为 $[mid + 1,.. right]$；
  • 否则，在 $[left,.. mid]$ 中查找。

二分查找终止条件是 $left \geq right$，若结束后发现 $nums[left]$ 与 $target$ 不等，说明数组中不存在值为 $target$ 的元素，返回 $-1$，否则返回下标 $left$。

时间复杂度 $O(\log n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
    n = len(nums)
    left, right = 0, n - 1
    while left < right:
      mid = (left + right) >> 1
      if nums[0] <= nums[mid]:
        if nums[0] <= target <= nums[mid]:
          right = mid
        else:
          left = mid + 1
      else:
        if nums[mid] < target <= nums[n - 1]:
          left = mid + 1
        else:
          right = mid
    return left if nums[left] == target else -1

class Solution {
  public int search(int[] nums, int target) {
    int n = nums.length;
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (nums[0] <= nums[mid]) {
        if (nums[0] <= target && target <= nums[mid]) {
          right = mid;
        } else {
          left = mid + 1;
        }
      } else {
        if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
          left = mid + 1;
        } else {
          right = mid;
        }
      }
    }
    return nums[left] == target ? left : -1;
  }
}

class Solution {
public:
  int search(vector<int>& nums, int target) {
    int n = nums.size();
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (nums[0] <= nums[mid]) {
        if (nums[0] <= target && target <= nums[mid])
          right = mid;
        else
          left = mid + 1;
      } else {
        if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1])
          left = mid + 1;
        else
          right = mid;
      }
    }
    return nums[left] == target ? left : -1;
  }
};

func search(nums []int, target int) int {
  n := len(nums)
  left, right := 0, n-1
  for left < right {
    mid := (left + right) >> 1
    if nums[0] <= nums[mid] {
      if nums[0] <= target && target <= nums[mid] {
        right = mid
      } else {
        left = mid + 1
      }
    } else {
      if nums[mid] < target && target <= nums[n-1] {
        left = mid + 1
      } else {
        right = mid
      }
    }
  }
  if nums[left] == target {
    return left
  }
  return -1
}

function search(nums: number[], target: number): number {
  const n = nums.length;
  let left = 0,
    right = n - 1;
  while (left < right) {
    const mid = (left + right) >> 1;
    if (nums[0] <= nums[mid]) {
      if (nums[0] <= target && target <= nums[mid]) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    } else {
      if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
        left = mid + 1;
      } else {
        right = mid;
      }
    }
  }
  return nums[left] == target ? left : -1;
}

impl Solution {
  pub fn search(nums: Vec<i32>, target: i32) -> i32 {
    let mut l = 0;
    let mut r = nums.len() - 1;
    while l <= r {
      let mid = (l + r) >> 1;
      if nums[mid] == target {
        return mid as i32;
      }

      if nums[l] <= nums[mid] {
        if target < nums[mid] && target >= nums[l] {
          r = mid - 1;
        } else {
          l = mid + 1;
        }
      } else {
        if target > nums[mid] && target <= nums[r] {
          l = mid + 1;
        } else {
          r = mid - 1;
        }
      }
    }
    -1
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function (nums, target) {
  const n = nums.length;
  let left = 0,
    right = n - 1;
  while (left < right) {
    const mid = (left + right) >> 1;
    if (nums[0] <= nums[mid]) {
      if (nums[0] <= target && target <= nums[mid]) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    } else {
      if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
        left = mid + 1;
      } else {
        right = mid;
      }
    }
  }
  return nums[left] == target ? left : -1;
};