Question

题目：从上往下打印出二叉树的每个结点，同一层的结点按照从左到右的顺序打印。例如输入图4.5中的二叉树，则依次打印出8、6、10、5、7、9、11。

图4.5　一棵二叉树，从上往下按层打印的顺序为8、6、10、5、7、9、11

二叉树结点的定义如下：

这道题实质是考查树的遍历算法，只是这种遍历不是我们熟悉的前序、中序或者后序遍历。由于我们不太熟悉这种按层遍历的方法，可能一下子也想不清楚遍历的过程。那面试的时候怎么办呢？我们不妨先分析一下打印图4.5中的二叉树的过程。

因为按层打印的顺序决定应该先打印根结点，所以我们从树的根结点开始分析。为了接下来能够打印值为8的结点的两个子结点，我们应该在遍历到该结点时把值为6和10的两个结点保存到一个容器里，现在容器内就有两个结点了。按照从左到右打印的要求，我们先取出值为6的结点。打印出值6之后把它的值分别为5和7的两个结点放入数据容器。此时数据容器中有三个结点，值分别为10、5和7。接下来我们从数据容器中取出值为10的结点。注意到值为10的结点比值为5、7的结点先放入容器，此时又比这两个结点先取出，这就是我们通常说的先入先出，因此不难看出这个数据容器应该是一个队列。由于值为5、7、9、11的结点都没有子结点，因此只要依次打印即可。整个打印过程如表4.4所示。

表4.4　按层打印图4.5中的二叉树的过程

通过上面具体例子的分析，我们可以找到从上到下打印二叉树的规律：每一次打印一个结点的时候，如果该结点有子结点，则把该结点的子结点放到一个队列的末尾。接下来到队列的头部取出最早进入队列的结点，重复前面的打印操作，直至队列中所有的结点都被打印出来为止。

既然我们已经确定数据容器是一个队列了，现在的问题就是如何实现队列。实际上我们无须自己动手实现，因为STL已经为我们实现了一个很好的deque（两端都可以进出的队列）。下面是用deque实现的参考代码：

本题考点：

- 考查思维能力。按层从上到下遍历二叉树，这对很多应聘者是个新概念，要在短时间内想明白遍历的过程不是一件容易的事情。应聘者通过具体的例子找出其中的规律并想到基于队列的算法，是解决这个问题的关键所在。

- 考查应聘者对二叉树及队列的理解。

本题扩展：

如何广度优先遍历一个有向图？这同样也可以基于队列实现。树是图的一种特殊退化形式，从上到下按层遍历二叉树，从本质上来说就是广度优先遍历二叉树。

举一反三：

不管是广度优先遍历一个有向图还是一棵树，都要用到队列。第一步我们把起始结点（对树而言是根结点）放入队列中。接下来每一次从队列的头部取出一个结点，遍历这个结点之后把从它能到达的结点（对树而言是子结点）都依次放入队列。我们重复这个遍历过程，直到队列中的结点全部被遍历为止。