Question

Source

• leetcode: Find Minimum in Rotated Sorted Array | LeetCode OJ
• lintcode: (159) Find Minimum in Rotated Sorted Array

Problem

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2 ).

Find the minimum element.

Example

Given [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2] return 0

Note

You may assume no duplicate exists in the array.

题解

如前节所述，对于旋转数组的分析可使用画图的方法，如下图所示，升序数组经旋转后可能为如下两种形式。

最小值可能在上图中的两种位置出现，如果仍然使用数组首部元素作为 target 去比较，则需要考虑图中右侧情况。 使用逆向思维分析，如果使用数组尾部元素分析，则无需图中右侧的特殊情况。 不过考虑在内的话也算是一种优化。

C++

class Solution {
public:
  /**
   * @param num: a rotated sorted array
   * @return: the minimum number in the array
   */
  int findMin(vector<int> &num) {
    if (num.empty()) {
      return -1;
    }

    vector<int>::size_type start = 0;
    vector<int>::size_type end = num.size() - 1;
    vector<int>::size_type mid;
    while (start + 1 < end) {
      mid = start + (end - start) / 2;
      if (num[mid] < num[end]) {
        end = mid;
      } else {
        start = mid;
      }
    }

    if (num[start] < num[end]) {
      return num[start];
    } else {
      return num[end];
    }
  }
};

Java

public class Solution {
  /**
   * @param num: a rotated sorted array
   * @return: the minimum number in the array
   */
  public int findMin(int[] num) {
    if (num == null || num.length == 0) return Integer.MIN_VALUE;

    int lb = 0, ub = num.length - 1;
    // case1: num[0] < num[num.length - 1]
    // if (num[lb] < num[ub]) return num[lb];

    // case2: num[0] > num[num.length - 1] or num[0] < num[num.length - 1]
    while (lb + 1 < ub) {
      int mid = lb + (ub - lb) / 2;
      if (num[mid] < num[ub]) {
        ub = mid;
      } else {
        lb = mid;
      }
    }

    return Math.min(num[lb], num[ub]);
  }
}

源码分析

仅需注意使用 num[end] (使用 num[lb]不是那么直观) 作为判断依据即可，由于题中已给无重复数组的条件，故无需处理 num[mid] == num[end] 特殊条件。

复杂度分析

由于无重复元素，平均情况下复杂度为 O(logn)O(\log n)O(logn).