Question

2718. 查询后矩阵的和

English Version

题目描述

给你一个整数 n 和一个下标从 0 开始的 二维数组 queries ，其中 queries[i] = [typei, indexi, vali] 。

一开始，给你一个下标从 0 开始的 n x n 矩阵，所有元素均为 0 。每一个查询，你需要执行以下操作之一：

• 如果 typei == 0 ，将第 indexi 行的元素全部修改为 vali ，覆盖任何之前的值。
• 如果 typei == 1 ，将第 indexi 列的元素全部修改为 vali ，覆盖任何之前的值。

请你执行完所有查询以后，返回矩阵中所有整数的和。

 

示例 1：

输入：n = 3, queries = [[0,0,1],[1,2,2],[0,2,3],[1,0,4]]
输出：23
解释：上图展示了每个查询以后矩阵的值。所有操作执行完以后，矩阵元素之和为 23 。

示例 2：

输入：n = 3, queries = [[0,0,4],[0,1,2],[1,0,1],[0,2,3],[1,2,1]]
输出：17
解释：上图展示了每一个查询操作之后的矩阵。所有操作执行完以后，矩阵元素之和为 17 。

 

提示：

• 1 <= n <= 104
• 1 <= queries.length <= 5 * 104
• queries[i].length == 3
• 0 <= typei <= 1
• 0 <= indexi < n
• 0 <= vali <= 105

解法

方法一：哈希表

由于每一行、每一列的值取决于最后一次的修改，因此，我们不妨倒序遍历所有的查询，使用哈希表 $row$ 和 $col$ 记录有哪些行和列被修改过。

对于每一次查询 $(t, i, v)$：

• 如果 $t = 0$，那么我们判断第 $i$ 行是否被修改过，如果没有，那么我们将 $v \times (n - |col|)$ 累加到答案中，其中 $|col|$ 表示 $col$ 的大小，然后将 $i$ 加入 $row$ 中；
• 如果 $t = 1$，那么我们判断第 $i$ 列是否被修改过，如果没有，那么我们将 $v \times (n - |row|)$ 累加到答案中，其中 $|row|$ 表示 $row$ 的大小，然后将 $i$ 加入 $col$ 中。

最后返回答案。

时间复杂度 $O(m)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $m$ 表示查询的次数。

class Solution:
  def matrixSumQueries(self, n: int, queries: List[List[int]]) -> int:
    row = set()
    col = set()
    ans = 0
    for t, i, v in queries[::-1]:
      if t == 0:
        if i not in row:
          ans += v * (n - len(col))
          row.add(i)
      else:
        if i not in col:
          ans += v * (n - len(row))
          col.add(i)
    return ans

class Solution {
  public long matrixSumQueries(int n, int[][] queries) {
    Set<Integer> row = new HashSet<>();
    Set<Integer> col = new HashSet<>();
    int m = queries.length;
    long ans = 0;
    for (int k = m - 1; k >= 0; --k) {
      var q = queries[k];
      int t = q[0], i = q[1], v = q[2];
      if (t == 0) {
        if (row.add(i)) {
          ans += 1L * (n - col.size()) * v;
        }
      } else {
        if (col.add(i)) {
          ans += 1L * (n - row.size()) * v;
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long matrixSumQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
    unordered_set<int> row, col;
    reverse(queries.begin(), queries.end());
    long long ans = 0;
    for (auto& q : queries) {
      int t = q[0], i = q[1], v = q[2];
      if (t == 0) {
        if (!row.count(i)) {
          ans += 1LL * (n - col.size()) * v;
          row.insert(i);
        }
      } else {
        if (!col.count(i)) {
          ans += 1LL * (n - row.size()) * v;
          col.insert(i);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func matrixSumQueries(n int, queries [][]int) (ans int64) {
  row, col := map[int]bool{}, map[int]bool{}
  m := len(queries)
  for k := m - 1; k >= 0; k-- {
    t, i, v := queries[k][0], queries[k][1], queries[k][2]
    if t == 0 {
      if !row[i] {
        ans += int64(v * (n - len(col)))
        row[i] = true
      }
    } else {
      if !col[i] {
        ans += int64(v * (n - len(row)))
        col[i] = true
      }
    }
  }
  return
}

function matrixSumQueries(n: number, queries: number[][]): number {
  const row: Set<number> = new Set();
  const col: Set<number> = new Set();
  let ans = 0;
  queries.reverse();
  for (const [t, i, v] of queries) {
    if (t === 0) {
      if (!row.has(i)) {
        ans += v * (n - col.size);
        row.add(i);
      }
    } else {
      if (!col.has(i)) {
        ans += v * (n - row.size);
        col.add(i);
      }
    }
  }
  return ans;
}