Question

Source

• leetcode: Search a 2D Matrix II | LeetCode OJ
• lintcode: (38) Search a 2D Matrix II

Problem

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix, return the occurrence of it.

This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• Integers in each column are sorted from up to bottom.
• No duplicate integers in each row or column.

Example

Consider the following matrix:

[1, 3, 5, 7],
[2, 4, 7, 8],
[3, 5, 9, 10]

Given target = 3 , return 2 .

Challenge

O(m+n) time and O(1) extra space

题解 - 自右上而左下

1. 复杂度要求——O(m+n) time and O(1) extra space，同时输入只满足自顶向下和自左向右的升序，行与行之间不再有递增关系，与上题有较大区别。时间复杂度为线性要求，因此可从元素排列特点出发，从一端走向另一端无论如何都需要 m+n 步，因此可分析对角线元素。
2. 首先分析如果从左上角开始搜索，由于元素升序为自左向右和自上而下，因此如果 target 大于当前搜索元素时还有两个方向需要搜索，不太合适。
3. 如果从右上角开始搜索，由于左边的元素一定不大于当前元素，而下面的元素一定不小于当前元素，因此每次比较时均可排除一列或者一行元素（大于当前元素则排除当前行，小于当前元素则排除当前列，由矩阵特点可知），可达到题目要求的复杂度。

在遇到之前没有遇到过的复杂题目时，可先使用简单的数据进行测试去帮助发现规律。

Python

class Solution:
  """
  @param matrix: An list of lists of integers
  @param target: An integer you want to search in matrix
  @return: An integer indicates the total occurrence of target in the given matrix
  """
  def searchMatrix(self, matrix, target):
    if not matrix or not matrix[0]:
      return 0
    occur = 0
    row, col = 0, len(matrix[0])
    while row < len(matrix) and col >= 0:
      if matrix[row][col] == target:
        occur += 1
        col -= 1
      elif matrix[row][col] < target:
        row += 1
      else:
        col -= 1
    return occur

C++

class Solution {
public:
  /**
   * @param matrix: A list of lists of integers
   * @param target: An integer you want to search in matrix
   * @return: An integer indicate the total occurrence of target in the given matrix
   */
  int searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
    if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
      return 0;
    }

    const int ROW = matrix.size();
    const int COL = matrix[0].size();

    int row = 0, col = COL - 1;
    int occur = 0;
    while (row < ROW && col >= 0) {
      if (target == matrix[row][col]) {
        ++occur;
        --col;
      } else if (target < matrix[row][col]){
        --col;
      } else {
        ++row;
      }
    }

    return occur;
  }
};

Java

public class Solution {
  /**
   * @param matrix: A list of lists of integers
   * @param: A number you want to search in the matrix
   * @return: An integer indicate the occurrence of target in the given matrix
   */
  public int searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    int occurrence = 0;
    if (matrix == null || matrix[0] == null) {
      return occurrence;
    }

    int row = 0, col = matrix[0].length - 1;
    while (row >= 0 && row < matrix.length && col >= 0 && col < matrix[0].length) {
      if (matrix[row][col] == target) {
        occurrence++;
        col--;
      } else if (matrix[row][col] > target) {
        col--;
      } else {
        row++;
      }
    }

    return occurrence;
  }
}

源码分析

1. 首先对输入做异常处理，不仅要考虑到 matrix 为空串，还要考虑到 matrix[0]也为空串。
2. 注意循环终止条件。
3. 在找出 target 后应继续向左搜索其他可能相等的元素，下方比当前元素大，故排除此列。

严格来讲每次取二维矩阵元素前都应该进行 null 检测。

复杂度分析

由于每行每列遍历一次，故时间复杂度为 O(m+n)O(m + n)O(m+n).

Reference

Searching a 2D Sorted Matrix Part II | LeetCode