Question

1. DBSCAN是scikit-learn提供的一种密度聚类模型。其原型为：

   
   xxxxxxxxxx
   class sklearn.cluster.DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5, metric='euclidean', 
   metric_params=None, algorithm='auto', leaf_size=30, p=None, n_jobs=None)

   • eps： $ MathJax-Element-12 $ 参数，用于确定邻域大小。

   • min_samples： $ MathJax-Element-16 $ 参数，用于判断核心对象。

   • metric：一个字符串或者可调用对象，用于计算距离。

     如果是字符串，则必须是metrics.pairwise.calculate_distance中指定的。

   • metric_params：一个字典，当metric 为可调用对象时，为metric 提供关键字参数。

   • algorithm：一个字符串，用于计算两点间距离并找出最近邻的点。可以为：

     • 'auto'：由算法自动选取合适的算法。
     • 'ball_tree'：用ball树来搜索。
     • 'kd_tree'：用kd树来搜索。
     • 'brute'：暴力搜索。

   • leaf_size：一个整数，用于指定当algorithm=ball_tree或者kd_tree时，树的叶结点大小。

     该参数会影响构建树、搜索最近邻的速度，同时影响存储树的内存。

   • p：一个浮点数，指定闵可夫斯基距离的 $ MathJax-Element-7 $ 值。

   • n_jobs：指定并行度。

2. 属性：

   • core_sample_indices_：一个形状为[n_core_samples,] 的数组，给出了核心样本在原始训练集中的位置。

   • components_：一个形状为[n_core_samples,n_features] 的数组，给出了核心样本的一份拷贝

   • labels_：一个形状为[n_samples,] 的数组，给出了每个样本所属的簇标记。

     对于噪音样本，其簇标记为 -1。

3. 方法：

   • fit(X[, y, sample_weight])：训练模型。
   • fit_predict(X[, y, sample_weight])：训练模型并执行聚类，返回每个样本所属的簇标记。

4. 考察 $ MathJax-Element-12 $ 参数的影响：

   • ARI指数随着 $ MathJax-Element-12 $ 的增长，先上升后保持平稳最后断崖下降。

     断崖下降是因为产生的训练样本的间距比较小，最远的两个样本点之间的距离不超过 30。当 $ MathJax-Element-12 $ 过大时，所有的点都在一个邻域中。

   • 核心样本数量随着 $ MathJax-Element-12 $ 的增长而上升。

     这是因为随着 $ MathJax-Element-12 $ 的增长，样本点的邻域在扩展，则样本点邻域内的样本会更多，这就产生了更多满足条件的核心样本点。

     但是样本集中的样本数量有限，因此核心样本点数量的增长到一定数目后稳定。

   

5. 考察 $ MathJax-Element-16 $ 参数的影响：

   • ARI指数随着 $ MathJax-Element-16 $ 的增长，平稳的下降。

   • 核心样本数量随着 $ MathJax-Element-16 $ 的增长基本上线性下降。

     这是因为随着 $ MathJax-Element-16 $ 的增长，样本点的邻域中必须包含更多的样本才能使它成为一个核心样本点。因此产生的核心样本点越来越少。