Question

无论你学习哪种编程语言，在学到循环和数组时，通常都会介绍一种排序算法来作为例子，而这个算法一般就是冒泡排序。并不是它的名称很好听，而是说这个算法的思路最简单，最容易理解。因此，哪怕大家可能都已经学过冒泡排序了，我们还是从这个算法开始我们的排序之旅。

图9-3-1

9.3.1　最简单排序实现

冒泡排序（Bubble Sort）一种交换排序，它的基本思想是：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。冒泡的实现在细节上可以有很多种变化，我们将分别就3种不同的冒泡实现代码，来讲解冒泡排序的思想。这里，我们就先来看看比较容易理解的一段。

/* 对顺序表L作交换排序(冒泡排序初级版) */
void BubbleSort0(SqList *L)
{
    int i, j;
    for (i = 1; i < L->length; i++)
    {
        for (j = i + 1; j <= L->length; j++)
        {
            if (L->r[i] > L->r[j])
            {
                /* 交换L->r[i]与L->r[j]的值 */
                swap(L, i, j);    
            }
        }
    }
}

这段代码严格意义上说，不算是标准的冒泡排序算法，因为它不满足“两两比较相邻记录”的冒泡排序思想，它更应该是最最简单的交换排序而已。它的思路就是让每一个关键字，都和它后面的每一个关键字比较，如果大则交换，这样第一位置的关键字在一次循环后一定变成最小值。如图9-3-2所示，假设我们待排序的关键字序列是{9,1,5,8,3,7,4,6,2}，当i=1时，9与1交换后，在第一位置的1与后面的关键字比较都小，因此它就是最小值。当i=2时，第二位置先后由9换成5，换成3，换成2，完成了第二小的数字交换。后面的数字变换类似，不再介绍。

图9-3-2

它应该算是最最容易写出的排序代码了，不过这个简单易懂的代码，却是有缺陷的。观察后发现，在排序好1和2的位置后，对其余关键字的排序没有什么帮助（数字3反而还被换到了最后一位）。也就是说，这个算法的效率是非常低的。

9.3.2　冒泡排序算法

我们来看看正宗的冒泡算法，有没有什么改进的地方。

/* 对顺序表L作冒泡排序 */
void BubbleSort(SqList *L)
{
    int i, j;
    for (i = 1; i < L->length; i++)
    {
        /* 注意j是从后往前循环 */
        for (j = L->length - 1; j >= i;j--)    
        {
            /* 若前者大于后者(注意这里与上一算法差异) */
            if (L->r[j] > L->r[j + 1])         
            {
                /* 交换L->r[j]与L->r[j+1]的值 */
                swap(L, j, j + 1);             
            }
        }
    }
}

依然假设我们待排序的关键字序列是{9,1,5,8,3,7,4,6,2}，当i=1时，变量j由8反向循环到1，逐个比较，将较小值交换到前面，直到最后找到最小值放置在了第1的位置。如图9-3-3所示，当i=1、j=8时，我们发现6>2，因此交换了它们的位置，j=7时，4>2，所以交换……直到j=2时，因为1<2，所以不交换。j=1时，9>1，交换，最终得到最小值1放置第一的位置。事实上，在不断循环的过程中，除了将关键字1放到第一的位置，我们还将关键字2从第九位置提到了第三的位置，显然这一算法比前面的要有进步，在上十万条数据的排序过程中，这种差异会体现出来。图中较小的数字如同气泡般慢慢浮到上面，因此就将此算法命名为冒泡算法。

图9-3-3

当i=2时，变量j由8反向循环到2，逐个比较，在将关键字2交换到第二位置的同时，也将关键字4和3有所提升。

图9-3-4

后面的数字变换很简单，这里就不在详述了。

9.3.3　冒泡排序优化

这样的冒泡程序是否还可以优化呢？答案是肯定的。试想一下，如果我们待排序的序列是{2,1,3,4,5,6,7,8,9}，也就是说，除了第一和第二的关键字需要交换外，别的都已经是正常的顺序。当i=1时，交换了2和1，此时序列已经有序，但是算法仍然不依不饶地将i=2到9以及每个循环中的j循环都执行了一遍，尽管并没有交换数据，但是之后的大量比较还是大大地多余了，如图9-3-5所示。

图9-3-5

当i=2时，我们已经对9与8，8与7，……，3与2作了比较，没有任何数据交换，这就说明此序列已经有序，不需要再继续后面的循环判断工作了。为了实现这个想法，我们需要改进一下代码，增加一个标记变量flag来实现这一算法的改进。

/* 对顺序表L作改进冒泡算法 */
void BubbleSort2(SqList *L)
{
    int i, j;
    /* flag用来作为标记 */
    Status flag = TRUE;                        
    /* 若flag为true说明有过数据交换，否则停止循环 */
    for (i = 1; i < L->length && flag; i++)    
    {
        /* 初始为false */
        flag = FALSE;                          
        for (j = L->length - 1; j >= i; j--)
        {
            if (L->r[j] > L->r[j + 1])
            {
                /* 交换L->r[j]与L->r[j+1]的值 */
                swap(L, j, j + 1);             
                /* 如果有数据交换，则flag为true */
                flag = TRUE;                   
            }
        }
    }
}

代码改动的关键就是在i变量的for循环中，增加了对flag是否为true的判断。经过这样的改进，冒泡排序在性能上就有了一些提升，可以避免因已经有序的情况下的无意义循环判断。

9.3.4　冒泡排序复杂度分析

分析一下它的时间复杂度。当最好的情况，也就是要排序的表本身就是有序的，那么我们比较次数，根据最后改进的代码，可以推断出就是n-1次的比较，没有数据交换，时间复杂度为O(n)。当最坏的情况，即待排序表是逆序的情况，此时需要比较sigma(i=2, n, i-1)=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2次，并作等数量级的记录移动。因此，总的时间复杂度为O(n²)。