Question

18. 四数之和

English Version

题目描述

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

• 0 <= a, b, c, d < n
• a、b、c 和 d 互不相同
• nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109

解法

方法一：排序 + 双指针

我们注意到，题目中要求找到不重复的四元组，那么我们可以先对数组进行排序，这样就可以方便地跳过重复的元素。

接下来，我们枚举四元组的前两个元素 $nums[i]$ 和 $nums[j]$，其中 $i \lt j$，在枚举的过程中，我们跳过重复的 $nums[i]$ 和 $nums[j]$。然后，我们用两个指针 $k$ 和 $l$ 分别指向 $nums[i]$ 和 $nums[j]$ 后面的两端，令 $x = nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l]$，我们将 $x$ 与 $target$ 比较，进行如下操作：

• 如果 $x \lt target$，则更新 $k = k + 1$ 以得到更大的 $x$；
• 如果 $x \gt target$，则更新 $l = l - 1$ 以得到更小的 $x$；
• 否则，说明找到了一个四元组 $(nums[i], nums[j], nums[k], nums[l])$，将其加入答案，然后我们更新指针 $k$ 和 $l$，并跳过所有重复的元素，防止答案中包含重复的四元组，继续寻找下一个四元组。

时间复杂度为 $O(n^3)$，空间复杂度为 $O(\log n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

class Solution:
  def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
    n = len(nums)
    ans = []
    if n < 4:
      return ans
    nums.sort()
    for i in range(n - 3):
      if i and nums[i] == nums[i - 1]:
        continue
      for j in range(i + 1, n - 2):
        if j > i + 1 and nums[j] == nums[j - 1]:
          continue
        k, l = j + 1, n - 1
        while k < l:
          x = nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l]
          if x < target:
            k += 1
          elif x > target:
            l -= 1
          else:
            ans.append([nums[i], nums[j], nums[k], nums[l]])
            k, l = k + 1, l - 1
            while k < l and nums[k] == nums[k - 1]:
              k += 1
            while k < l and nums[l] == nums[l + 1]:
              l -= 1
    return ans

class Solution {
  public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
    int n = nums.length;
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    if (n < 4) {
      return ans;
    }
    Arrays.sort(nums);
    for (int i = 0; i < n - 3; ++i) {
      if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
        continue;
      }
      for (int j = i + 1; j < n - 2; ++j) {
        if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
          continue;
        }
        int k = j + 1, l = n - 1;
        while (k < l) {
          long x = (long) nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l];
          if (x < target) {
            ++k;
          } else if (x > target) {
            --l;
          } else {
            ans.add(List.of(nums[i], nums[j], nums[k++], nums[l--]));
            while (k < l && nums[k] == nums[k - 1]) {
              ++k;
            }
            while (k < l && nums[l] == nums[l + 1]) {
              --l;
            }
          }
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
    int n = nums.size();
    vector<vector<int>> ans;
    if (n < 4) {
      return ans;
    }
    sort(nums.begin(), nums.end());
    for (int i = 0; i < n - 3; ++i) {
      if (i && nums[i] == nums[i - 1]) {
        continue;
      }
      for (int j = i + 1; j < n - 2; ++j) {
        if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
          continue;
        }
        int k = j + 1, l = n - 1;
        while (k < l) {
          long long x = (long long) nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l];
          if (x < target) {
            ++k;
          } else if (x > target) {
            --l;
          } else {
            ans.push_back({nums[i], nums[j], nums[k++], nums[l--]});
            while (k < l && nums[k] == nums[k - 1]) {
              ++k;
            }
            while (k < l && nums[l] == nums[l + 1]) {
              --l;
            }
          }
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func fourSum(nums []int, target int) (ans [][]int) {
  n := len(nums)
  if n < 4 {
    return
  }
  sort.Ints(nums)
  for i := 0; i < n-3; i++ {
    if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] {
      continue
    }
    for j := i + 1; j < n-2; j++ {
      if j > i+1 && nums[j] == nums[j-1] {
        continue
      }
      k, l := j+1, n-1
      for k < l {
        x := nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l]
        if x < target {
          k++
        } else if x > target {
          l--
        } else {
          ans = append(ans, []int{nums[i], nums[j], nums[k], nums[l]})
          k++
          l--
          for k < l && nums[k] == nums[k-1] {
            k++
          }
          for k < l && nums[l] == nums[l+1] {
            l--
          }
        }
      }
    }
  }
  return
}

function fourSum(nums: number[], target: number): number[][] {
  const n = nums.length;
  const ans: number[][] = [];
  if (n < 4) {
    return ans;
  }
  nums.sort((a, b) => a - b);
  for (let i = 0; i < n - 3; ++i) {
    if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
      continue;
    }
    for (let j = i + 1; j < n - 2; ++j) {
      if (j > i + 1 && nums[j] === nums[j - 1]) {
        continue;
      }
      let [k, l] = [j + 1, n - 1];
      while (k < l) {
        const x = nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l];
        if (x < target) {
          ++k;
        } else if (x > target) {
          --l;
        } else {
          ans.push([nums[i], nums[j], nums[k++], nums[l--]]);
          while (k < l && nums[k] === nums[k - 1]) {
            ++k;
          }
          while (k < l && nums[l] === nums[l + 1]) {
            --l;
          }
        }
      }
    }
  }
  return ans;
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var fourSum = function (nums, target) {
  const n = nums.length;
  const ans = [];
  if (n < 4) {
    return ans;
  }
  nums.sort((a, b) => a - b);
  for (let i = 0; i < n - 3; ++i) {
    if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
      continue;
    }
    for (let j = i + 1; j < n - 2; ++j) {
      if (j > i + 1 && nums[j] === nums[j - 1]) {
        continue;
      }
      let [k, l] = [j + 1, n - 1];
      while (k < l) {
        const x = nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l];
        if (x < target) {
          ++k;
        } else if (x > target) {
          --l;
        } else {
          ans.push([nums[i], nums[j], nums[k++], nums[l--]]);
          while (k < l && nums[k] === nums[k - 1]) {
            ++k;
          }
          while (k < l && nums[l] === nums[l + 1]) {
            --l;
          }
        }
      }
    }
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public IList<IList<int>> FourSum(int[] nums, int target) {
    int n = nums.Length;
    var ans = new List<IList<int>>();
    if (n < 4) {
      return ans;
    }
    Array.Sort(nums);
    for (int i = 0; i < n - 3; ++i) {
      if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
        continue;
      }
      for (int j = i + 1; j < n - 2; ++j) {
        if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
          continue;
        }
        int k = j + 1, l = n - 1;
        while (k < l) {
          long x = (long) nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l];
          if (x < target) {
            ++k;
          } else if (x > target) {
            --l;
          } else {
            ans.Add(new List<int> {nums[i], nums[j], nums[k++], nums[l--]});
            while (k < l && nums[k] == nums[k - 1]) {
              ++k;
            }
            while (k < l && nums[l] == nums[l + 1]) {
              --l;
            }
          }
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
  /**
   * @param int[] $nums
   * @param int $target
   * @return int[][]
   */

  function fourSum($nums, $target) {
    $result = [];
    $n = count($nums);

    sort($nums);

    for ($i = 0; $i < $n - 3; $i++) {
      if ($i > 0 && $nums[$i] === $nums[$i - 1]) {
        continue;
      }

      for ($j = $i + 1; $j < $n - 2; $j++) {
        if ($j > $i + 1 && $nums[$j] === $nums[$j - 1]) {
          continue;
        }

        $left = $j + 1;
        $right = $n - 1;

        while ($left < $right) {
          $sum = $nums[$i] + $nums[$j] + $nums[$left] + $nums[$right];

          if ($sum === $target) {
            $result[] = [$nums[$i], $nums[$j], $nums[$left], $nums[$right]];

            while ($left < $right && $nums[$left] === $nums[$left + 1]) {
              $left++;
            }

            while ($left < $right && $nums[$right] === $nums[$right - 1]) {
              $right--;
            }

            $left++;
            $right--;
          } elseif ($sum < $target) {
            $left++;
          } else {
            $right--;
          }
        }
      }
    }
    return $result;
  }
}