Question

1. constants 模块

1. scipy的constants模块包含了众多的物理常数：

   • constants.c：真空中的光速
   • constants.h：普朗克常数
   • constants.g：重力加速度
   • constants.m_e：电子质量

2. 在字典constants.physical_constants中，以物理常量名为键，对应的值是一个含有三元素的元组，分别为：常量值、单位、误差。

3. constants模块还包含了许多单位信息，它们是 1 单位的量转换成标准单位时的数值：

   • C.mile：一英里对应的米
   • C.inch：一英寸对应的米
   • C.gram：一克等于多少千克
   • C.pound：一磅对应多少千克

2. special 模块

1. scipy的special模块是个非常完整的函数库，其中包含了基本数学函数、特殊数学函数以及numpy中出现的所有函数。这些特殊函数都是ufunc函数，支持数组的广播运算。

2. gamma函数：special.gamma(x)。其数学表达式为：

   $ \Gamma(z)=\int_{0}^{+\infty} t^{z-1}e^{-t}dt $

   

3. gamma函数是阶乘函数在实数和复数系上的扩展，增长的非常迅速。1000的阶乘已经超过了双精度浮点数的表示范围。为了计算更大范围，可以使用 gammaln函数来计算 $ MathJax-Element-12 $ 的值： special.gammaln(x)

4. 计算雅可比椭圆函数：sn,cn,dn,phi=special.ellipj(u,m)，其中：

   • sn= $ MathJax-Element-13 $
   • cn= $ MathJax-Element-14 $
   • dn= $ MathJax-Element-15 $
   • phi= $ MathJax-Element-16 $
   • u= $ MathJax-Element-17 $

   

5. special模块的某些函数并不是数学意义上的特殊函数。如log1p(x)计算的是 $ MathJax-Element-18 $ 。这是因为浮点数精度限制，无法精确地表示非常接近 1的实数。因此 $ MathJax-Element-19 $ 的值为 0 。但是 $ MathJax-Element-20 $ 的值可以计算。