Question

Source

• leetcode: Add Binary | LeetCode OJ
• lintcode: (408) Add Binary

Given two binary strings, return their sum (also a binary string).

For example,
a = "11"
b = "1"
Return "100".

题解

用字符串模拟二进制的加法，加法操作一般使用自后往前遍历的方法，不同位大小需要补零。

Java

public class Solution {
  /**
   * @param a a number
   * @param b a number
   * @return the result
   */
  public String addBinary(String a, String b) {
    if (a == null || a.length() == 0) return b;
    if (b == null || b.length() == 0) return a;

    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    int aLen = a.length(), bLen = b.length();

    int carry = 0;
    for (int ia = aLen - 1, ib = bLen - 1; ia >= 0 || ib >= 0; ia--, ib--) {
      // replace with 0 if processed
      int aNum = (ia < 0) ? 0 : a.charAt(ia) - '0';
      int bNum = (ib < 0) ? 0 : b.charAt(ib) - '0';

      int num = (aNum + bNum + carry) % 2;
      carry = (aNum + bNum + carry) / 2;
      sb.append(num);
    }
    if (carry == 1) sb.append(1);

    // important!
    sb.reverse();
    String result = sb.toString();
    return result;
  }
}

源码分析

用到的技巧主要有两点，一是两个数位数大小不一时用 0 补上，二是最后需要判断最高位的进位是否为 1。最后需要反转字符串，因为我们是从低位往高位迭代的。虽然可以使用 insert 避免最后的 reverse 操作，但如此一来时间复杂度就从 O(n)O(n)O(n) 变为 O(n2)O(n^2)O(n2) 了。

复杂度分析

遍历两个字符串，时间复杂度 O(n)O(n)O(n). reverse 操作时间复杂度 O(n)O(n)O(n), 故总的时间复杂度 O(n)O(n)O(n). 使用了 StringBuilder 作为临时存储对象，空间复杂度 O(n)O(n)O(n).