Question

冯•诺依曼体系的计算机，是以控制器、运算器和存储器为核心的，分别映射我们此前讨论的计算（范式）、算和数这三个方面。因此，如同我们对“算数”的理解一样 1 ， 存储器的结构以及它在计算系统中的抽象 ，也直接限制了计算及其逻辑。对于这个“抽象”，我们简单地说就是：顺序地址存储。

除了 Bit、Byte、Word、DWord 等与位宽直接相关的、具有数学或物理传输含义的类型——它们显然是顺序表示的值——之外，我们常见的在计算机中用的信息/数据有哪几种形式呢？布尔值算一种，它表示开关、正误等判断，是我们执行逻辑的一个基础；数值算一种，作为数学运算的对象，与我们计算系统的本质设定有关；字符（以及字符串）算是一种，因为它是我们程序员或用户可以正常理解的东西。这三类数据，构成了 计算系统 向（可用的） 计算机 发展的主要条件 2 。而这三种数据中，除了布尔值可以由计算系统的最小存储单元（bit）来表示之外，其他两种都必然面临“如何存储”的问题。

对于这个问题，“顺序地址存储”的核心思想是：设运算器可以通过一个（数值标识的） 地址 ，从存储中获得一个（有限大小的） 区域 ，则该区域可以表示为一个待运算的 数据 。以 Intel 系统的个人计算机（PC，Personal Computer）中，x86 芯片（CPU，运算器）为例 3 ：

• 芯片通过寄存器来读这个地址的值，因此寄存器可以表示的数值大小，决定了地址值的大小；
• 同上，因为芯片也使用寄存器存储计算所需数据，因此上述区域（连续可读取的位数）的大小也是由寄存器可以表示的数值大小来决定的。

那么，首先，待运算的 数据的大小 就被转义成了 区域的大小 ，进而变成了运算器与存储器之间的 位宽 问题。所以 32 位的机器上一个（能直接参与 CPU 运算的）值的大小，就是 2³²，如果要理解为“有符号整型数”则是±2³¹，因为符号用掉了一个位（bit）。同样，我们要运算浮点数的话，也要把它“挤”在这 32 位中去表示，例如常用的 IEEE 754 浮点数表示法 4 。再者，我们要表示字符的话，也是通过对 32 位的组合序列做出定义，将它们一一表示为我们的书写字符，例如 ASCII 字符集、GB2312 字符集，以及 UTF8、UTF32 字符集等。

接下来，可能表示的 地址 ，也被转义为上述的位宽问题。因为地址是数值标识的 5 ，所以它表达的是一个连续空间中的位置（可以想象为数轴上有限区间的点）。根据上述的原则，以 32 位的 CPU 为例，该“顺序地址存储”方案：

• 可以找到的最后的数据的位置索引就是 2³²，
• 可以从该位置（以及其他任意位置上）读取的最大可能值是一个无符号的 32 位整型数（DWORD） 6 。

所以跳开我们熟悉的 x86 芯片去做软件开发的时候（例如单片机），我们常常需要问：寻址空间有多大，基本数据单元是多大。如果没有这样的信息，就无法通过某种语言编程去控制它，因为连一个基本的、与计算机交流的环境都搭建不起来。