Question

几年之前，在线杂志《边缘》（Edge）的编辑约翰·布鲁克曼（John Brockman）

请一些科学家讲述他们“最喜爱的公式”。以下是我提供的信息：

成功=天赋+运气巨大的成功=更多的天赋+更多的运气

运气常常会促成成功，然而当我们把这个并不令人吃惊的想法用到高水平高尔夫锦标赛前两天的比赛中时，却出现了令人惊讶的结果。为了简单说明这个问题，我们假设这两天中参加比赛的选手平均绩点为 72 标准杆。我们关注了一位在第一天表现非常不错的选手，他在当天比赛结束时得分为 66 杆。我们从这个得分中能推断出什么？最直接的推断就是这个球员要比锦标赛中其他选手有更高的天赋。成功公式告诉我们另一个推断同样成立：第一天表现很好的高尔夫选手很可能在那一天有着非比寻常的运气。如果你能接受天赋和运气都能带来成功这种想法，那么“这个成功的高尔夫球手很幸运”这个结论肯定和“他很有天赋”这个结论一样可信了。

同样，如果你关注一个当天的成绩超过标准杆 5 杆的球员，就可以推测他技术很糟，而且那天运气也不好。当然，你也清楚这些推测不一定都成立。某个打了 77 杆的运动员很可能非常具有天赋但却遭遇了极其不走运的一天。下面的推测是根据第一天的得分作出的，尽管不确定，但这种推测通常是正确的。

第一天高于一般水平的成绩=高于一般水平的天赋+第一天的好运气

第一天低于一般水平的成绩=低于一般水平的天赋+第一天的坏运气

现在，假设你已经知道某个高尔夫球手第一天的得分，并且要对其第二天的得分进行预测。你希望这个选手第二天仍旧能够延续前一天的优异表现，所以你给出的最佳猜测就是第一个选手得分“高于平均水平”，而第二个选手得分则“低于平均水平”。当然，运气就很难说了。我们没办法预测出一名选手在第二天（或是任意一天）的运气如何，因此我们能作的最佳推测就是采用其平均值—既不好也不坏。也就是说，在没有其他任何相关信息的情况下，对于某选手在第二天的得分情况，我们能作出的最好推测就是：第一天的表现不会重演。你很有可能会这样说：

·在第一天表现很好的高尔夫选手在第二天也会表现得不错，但还是会比第一天稍差一点，因为他在第一天碰到的好运气不一定能在第二天再次碰到。

·在第一天表现不佳的高尔夫选手在第二天也许得分还会低于平均水平，但是会有些提升，因为他第一天的霉运不一定会持续。

尽管我们会猜测第一名选手在第二天的表现还是会优于第二名选手，但是他们之间的差距会缩小。

事实上，对选手第二天的表现最准确的预测通常是最保守、最接近平均值的，而不是基于第一天分数的预测。我的学生每次听到这样的结论都很惊讶。正因为如此，这种模式被称为“回归平均值”。原始数据越极端，我们所期待的回归就越明显，因为极好的分数常常表明这一天的运气很不错。这种回归式的预测是很合理的，但是准确度却得不到保证。有些高尔夫选手在第一天得了 66 杆的高分，如果第二天运气更佳的话，得分甚至更高。当然大部分人的表现都会变差，因为他们的运气不再处于平均值之上了。

现在我们将时间轴反过来，将选手按第二天的得分情况排序，来看看他们第一天的表现。我们仍旧会发现同样的模式—回归平均值。第二天表现出色的选手很可能是因为当天运气好，而最好的猜测就是他们第一天的运气不佳。当你根据后期的表现来推测早期表现时，也会发现回归平均值的现象，此时你便会相信这种回归并非巧合。

回归效应无处不在，很多可以说明这一效应的误导性因果事件同样司空见惯。有一个经典的例子，那就是“体育画报的诅咒”—凡是登上《体育画报》（Sports Illustrated）这本杂志封面的运动员都会在接下来的赛季中表现欠佳。一般来说，人们会认为过度自信以及人们对其期望过高的压力造成了这些人表现不佳。不过，这个诅咒可以用更简单的方式来解释：能够成为《体育画报》封面人物的运动员在前一赛季一定表现极为出色，也许这种出色的表现在很大程度上源于运气—运气是善变的，接下来他就没那么走运了。

当年和阿莫斯正在撰写一篇关于直觉预测法的文章时，我碰巧看了冬奥会的男子高空滑雪比赛。在这项比赛中，每个运动员都有两次机会，最终结果由两次得分决定。每当一名选手进行第二轮时，解说员常常会说“挪威选手第一轮表现很好，现在他一定很紧张，因为想要保持领先地位，估计他在第二轮会表现欠佳”，或者“瑞典选手第一轮表现很糟糕，他明白自己已别无选择，因此也没有什么压力，大概第二轮就会做得更好”。所有这些评论都令我感到很吃惊。很明显，这个评论员已经觉察到了回归平均值的概念，而且还在没有任何依据的情况下编出了一个有理有据的故事。也许他的解释是正确的，如果我们测一下运动员的心跳，可能会发现不佳的表现之后确实会放松，当然也可能不会。有一点我们要记住，运动员第一跳和第二跳的表现之间不存在因果关系。这只是一个数学问题，其中运气起了很大的作用。这个说法不太令人满意—我们都想得到一个有因果关系的解释—但事实的确如此。