Question

457. 环形数组是否存在循环

English Version

题目描述

存在一个不含 0 的 环形 数组 nums ，每个 nums[i] 都表示位于下标 i 的角色应该向前或向后移动的下标个数：

• 如果 nums[i] 是正数，向前（下标递增方向）移动 |nums[i]| 步
• 如果 nums[i] 是负数，向后（下标递减方向）移动 |nums[i]| 步

因为数组是 环形 的，所以可以假设从最后一个元素向前移动一步会到达第一个元素，而第一个元素向后移动一步会到达最后一个元素。

数组中的 循环 由长度为 k 的下标序列 seq 标识：

• 遵循上述移动规则将导致一组重复下标序列 seq[0] -> seq[1] -> ... -> seq[k - 1] -> seq[0] -> ...
• 所有 nums[seq[j]] 应当不是 全正 就是 全负
• k > 1

如果 nums 中存在循环，返回 true ；否则，返回_ _false_ _。

 

示例 1：

输入：nums = [2,-1,1,2,2]
输出：true
解释：存在循环，按下标 0 -> 2 -> 3 -> 0 。循环长度为 3 。

示例 2：

输入：nums = [-1,2]
输出：false
解释：按下标 1 -> 1 -> 1 ... 的运动无法构成循环，因为循环的长度为 1 。根据定义，循环的长度必须大于 1 。

示例 3:

输入：nums = [-2,1,-1,-2,-2]
输出：false
解释：按下标 1 -> 2 -> 1 -> ... 的运动无法构成循环，因为 nums[1] 是正数，而 nums[2] 是负数。
所有 nums[seq[j]] 应当不是全正就是全负。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• nums[i] != 0

 

进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(n) 且额外空间复杂度为 O(1) 的算法吗？

解法

方法一

class Solution:
  def circularArrayLoop(self, nums: List[int]) -> bool:
    n = len(nums)

    def next(i):
      return (i + nums[i] % n + n) % n

    for i in range(n):
      if nums[i] == 0:
        continue
      slow, fast = i, next(i)
      while nums[slow] * nums[fast] > 0 and nums[slow] * nums[next(fast)] > 0:
        if slow == fast:
          if slow != next(slow):
            return True
          break
        slow, fast = next(slow), next(next(fast))
      j = i
      while nums[j] * nums[next(j)] > 0:
        nums[j] = 0
        j = next(j)
    return False

class Solution {
  private int n;
  private int[] nums;

  public boolean circularArrayLoop(int[] nums) {
    n = nums.length;
    this.nums = nums;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (nums[i] == 0) {
        continue;
      }
      int slow = i, fast = next(i);
      while (nums[slow] * nums[fast] > 0 && nums[slow] * nums[next(fast)] > 0) {
        if (slow == fast) {
          if (slow != next(slow)) {
            return true;
          }
          break;
        }
        slow = next(slow);
        fast = next(next(fast));
      }
      int j = i;
      while (nums[j] * nums[next(j)] > 0) {
        nums[j] = 0;
        j = next(j);
      }
    }
    return false;
  }

  private int next(int i) {
    return (i + nums[i] % n + n) % n;
  }
}

class Solution {
public:
  bool circularArrayLoop(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (!nums[i]) continue;
      int slow = i, fast = next(nums, i);
      while (nums[slow] * nums[fast] > 0 && nums[slow] * nums[next(nums, fast)] > 0) {
        if (slow == fast) {
          if (slow != next(nums, slow)) return true;
          break;
        }
        slow = next(nums, slow);
        fast = next(nums, next(nums, fast));
      }
      int j = i;
      while (nums[j] * nums[next(nums, j)] > 0) {
        nums[j] = 0;
        j = next(nums, j);
      }
    }
    return false;
  }

  int next(vector<int>& nums, int i) {
    int n = nums.size();
    return (i + nums[i] % n + n) % n;
  }
};

func circularArrayLoop(nums []int) bool {
  for i, num := range nums {
    if num == 0 {
      continue
    }
    slow, fast := i, next(nums, i)
    for nums[slow]*nums[fast] > 0 && nums[slow]*nums[next(nums, fast)] > 0 {
      if slow == fast {
        if slow != next(nums, slow) {
          return true
        }
        break
      }
      slow, fast = next(nums, slow), next(nums, next(nums, fast))
    }
    j := i
    for nums[j]*nums[next(nums, j)] > 0 {
      nums[j] = 0
      j = next(nums, j)
    }
  }
  return false
}

func next(nums []int, i int) int {
  n := len(nums)
  return (i + nums[i]%n + n) % n
}