Question

从探索性（非基于推理的）数据科学的角度来看，统计学回答了四个重要问题。

数据位于何处？

样本均值是所有观察值的平均值：

当数据接近正态分布（也即“钟形”分布）且标准差较小时，可以使用样本均值来表示整个样本。

数据分布有多广？

样本标准差是数据分散程度的度量，其计算方式为数据与样本均值的均方差的平方根：

S_x越大，数据分布得越广。

数据分布的偏斜程度有多大？

样本偏斜度是概率分布不对称性的度量。零偏斜度意味着分布是对称的。对于单峰分布（具有一种模式的分布）来说，负的偏斜度表示概率密度函数左侧的尾部长于右侧。

两个变量是否相关？

样本协方差是衡量两个随机变量（的变化）接近程度的度量。X与自身的协方差称为方差，记为s²（标准差的平方）。

皮尔逊（Pearson）相关系数，又称为相关系数或相关，是协方差的归一化：

相关性的取值范围是[-1…1]，请参考下表。相关性的取值较大意味着变量是相关的，取值较低意味着变量是反相关的。零相关意味着变量不是线性相关的。

表6　两个变量之间的线性关系的类型

	r≪0	r=0	r≫0
p≤0.01	强反相关	不线性相关	强相关
p>0.01		不线性相关

强相关性并不意味着变量存在因果关系。两个变量呈高度相关或反相关，其可能的原因是它们都由相同因素导致（混杂变量），但也可能只是巧合。例如，当白天变长黑夜变短，就会出现更多溺水身亡的人，但是溺水的原因并不是白天变长，而是因为夏天的到来既使得白天变长，也同时促使游泳的人增多！

类似地，两个变量不线性相关并不意味着二者就没有关系：它们之间可能是非线性的关系。当没有观察到明显的线性相关性时，不要失望。应该再分析一下其他的关系模型，比如第50单元中提到的聚类。

　人口和样本

虽然你可能对统计推断（从样本数据中推测出人口可能具有的特征的艺术）不感兴趣，但仍需要明白，大多数时间数据科学家处理的并不是整个观测人群，而是量比较小的样本。本单元列出的所有统计度量都不是真值——它们是样本估计值。

当样本的观测次数较少时，两个变量之间的相关性可能很大，但相关性不一定显著。显著性的度量被称为p值。p的值越小越好，不过p≤0.01就可以认为是足够好了。

现在我们可以转到Python了。我们将学习如何从分布中得出样本，并以Python的方式计算各种统计度量。