Question

1425. 带限制的子序列和

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 非空 子序列元素和的最大值，子序列需要满足：子序列中每两个 相邻 的整数 nums[i] 和 nums[j] ，它们在原数组中的下标 i 和 j 满足 i < j 且 j - i <= k 。

数组的子序列定义为：将数组中的若干个数字删除（可以删除 0 个数字），剩下的数字按照原本的顺序排布。

 

示例 1：

输入：nums = [10,2,-10,5,20], k = 2
输出：37
解释：子序列为 [10, 2, 5, 20] 。

示例 2：

输入：nums = [-1,-2,-3], k = 1
输出：-1
解释：子序列必须是非空的，所以我们选择最大的数字。

示例 3：

输入：nums = [10,-2,-10,-5,20], k = 2
输出：23
解释：子序列为 [10, -2, -5, 20] 。

 

提示：

• 1 <= k <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

解法

方法一：动态规划 + 单调队列

class Solution:
  def constrainedSubsetSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    ans = -inf
    q = deque()
    for i, v in enumerate(nums):
      if q and i - q[0] > k:
        q.popleft()
      dp[i] = max(0, 0 if not q else dp[q[0]]) + v
      while q and dp[q[-1]] <= dp[i]:
        q.pop()
      q.append(i)
      ans = max(ans, dp[i])
    return ans

class Solution {
  public int constrainedSubsetSum(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    int[] dp = new int[n];
    int ans = Integer.MIN_VALUE;
    Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (!q.isEmpty() && i - q.peek() > k) {
        q.poll();
      }
      dp[i] = Math.max(0, q.isEmpty() ? 0 : dp[q.peek()]) + nums[i];
      while (!q.isEmpty() && dp[q.peekLast()] <= dp[i]) {
        q.pollLast();
      }
      q.offer(i);
      ans = Math.max(ans, dp[i]);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int constrainedSubsetSum(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n);
    int ans = INT_MIN;
    deque<int> q;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (!q.empty() && i - q.front() > k) q.pop_front();
      dp[i] = max(0, q.empty() ? 0 : dp[q.front()]) + nums[i];
      ans = max(ans, dp[i]);
      while (!q.empty() && dp[q.back()] <= dp[i]) q.pop_back();
      q.push_back(i);
    }
    return ans;
  }
};

func constrainedSubsetSum(nums []int, k int) int {
  n := len(nums)
  dp := make([]int, n)
  ans := math.MinInt32
  q := []int{}
  for i, v := range nums {
    if len(q) > 0 && i-q[0] > k {
      q = q[1:]
    }
    dp[i] = v
    if len(q) > 0 && dp[q[0]] > 0 {
      dp[i] += dp[q[0]]
    }
    for len(q) > 0 && dp[q[len(q)-1]] < dp[i] {
      q = q[:len(q)-1]
    }
    q = append(q, i)
    ans = max(ans, dp[i])
  }
  return ans
}