Question

迹运算返回的是矩阵对角元素的和：

迹运算因为很多原因而有用。若不使用求和符号，有些矩阵运算很难描述，而通过矩阵乘法和迹运算符号可以清楚地表示。例如，迹运算提供了另一种描述矩阵Frobenius范数的方式：

用迹运算表示表达式，我们可以使用很多有用的等式巧妙地处理表达式。例如，迹运算在转置运算下是不变的：

多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。当然，我们需要考虑挪动之后矩阵乘积依然定义良好：

或者更一般地，

即使循环置换后矩阵乘积得到的矩阵形状变了，迹运算的结果依然不变。例如，假设矩阵，矩阵，我们可以得到

尽管。

另一个有用的事实是标量在迹运算后仍然是它自己：a=Tr(a)。