Question

-j 选项用于控制球面上两点间距离的计算方式。其语法为：

-je|f|g

在计算地球或其它星体上任意两点间的距离时，GMT 提供了三种不同的计算方式：平面距离、大圆路径距离和测地线距离。用户可以根据自己的需求选择适合的距离计算方式。

• -jg 将地球当做球体，用大圆路径公式计算球面距离 [GMT默认使用此方式]

• -jf 使用展平地球公式计算球面距离。此种方式计算速度快但精度低

• -je 使用测地线公式计算球面距离，计算距离时考虑了地球椭率。此种方式计算速度慢但精度最高。

平面距离

地球上任意两点 A 和 B 的平面距离计算公式：

\[d_f = R \sqrt{(\theta_A - \theta_B)^2 + (\cos \left [ \frac{\theta_A + \theta_B}{2} \right ] \Delta \lambda)^2}\]

其中 R 是地球平均半径（由参数 PROJ_ELLIPSOID 和 PROJ_MEAN_RADIUS 控制）， \(\theta\) 是纬度， \(\Delta \lambda = \lambda_A - \lambda_B\) 是经度差。式中地理坐标的单位均是弧度，且需要考虑到跨越经度的周期性问题。

该方法的特点是计算速度快但精度不高，适用于纬度相差不大且对计算效率要求不高的情况。

大圆路径距离

该方法将地球近似为一个半径为R的球，地球上任意两点 A 和 B 的大圆路径距离可以用 Haversine 公式 计算：

\[d_g = 2R \sin^{-1} {\sqrt{\sin^2\frac{\theta_A - \theta_B}{2} + \cos \theta_A \cos \theta_B \sin^2 \frac{\lambda_A - \lambda_B}{2}} }\]

该方法是 GMT 默认使用的距离计算方法，适用于大多数情况。

如下GMT 参数可以控制大圆路径距离的计算细节，分别是：

• PROJ_ELLIPSOID 设置地球椭圆

• PROJ_MEAN_RADIUS 设置地球平均半径的计算方式

• PROJ_AUX_LATITUDE 指定将大地纬度转换为多个适合球状近似的辅助纬度中的其中一个（仅当 PROJ_ELLIPSOID 不为 sphere 时有效）

测地线距离

地球上两点间的精确距离可以用 Vincenty (1975) 的完全椭球公式计算。该方法计算得到的距离精度最高精确到 0.5 毫米，同时也是计算速度最慢的方式。

如下参数可以控制大圆路径的计算细节：

• PROJ_ELLIPSOID 设置地球椭圆

• PROJ_MEAN_RADIUS 设置地球平均半径的计算方式

• PROJ_AUX_LATITUDE 指定将大地纬度转换为多个适合球状近似的辅助纬度中的其中一个（仅当 PROJ_ELLIPSOID 不为 sphere 时有效）

• PROJ_GEODESIC: 设置完全椭球公式。默认为 Vincenty，还可以设置为 Rudoe （GMT4所使用的计算公式）或 Andoyer （近似公式，精确到10米量级）。