Question

按位运算符对整数值的位进行操作。例如，左移运算符将位向左移，按位非运算符将所有的 1 变成 0，所有的 0 变成 1，C++共有 6 个这样的运算符：<<、>>、~、&、|和^。

E.1.1 移位运算符

左移运算符的语法如下：

其中，value 是要被操作的整数值，shift 是要移动的位数。例如，下面的代码将值 13 的所有位都向左移 3 位：

腾出的位置用 0 填充，超出边界的位被丢弃（参见图 E.1）。

由于每个位都表示右边一位的 2 倍（参见附录 A），所以左移一位相当于乘以 2。同样，左移 2 位相当于乘以 2²，左移 n 位相当于乘以 2ⁿ。因此，13<<3 的值为 13 × 2³，即 104。

图 E.1 左移运算符

左移运算符提供了通常可以在汇编语言中找到的功能。不过，左移运算符在汇编语言中会直接修改寄存器的内容，而 C++左移运算符生成一个新值，而不修改原来的值。例如，请看下面的代码：

上述代码不会修改 x 的值。表达式 x<<3 使用 x 的值来生成一个新值，就像 x+3 会生成一个新值，而不会修改 x 一样。

如果要用左移运算符来修改变量的值，则还必须使用赋值运算符。可以使用常规的赋值运算符或<<=运算符（该运算符将移动与赋值结合在一起）：

正如所期望的，右移运算符（>>）将位向右移，其语法如下：

其中，value 是要移动的整数值，shift 是要移动的位数。例如，下面的代码将值 17 中所有的位向右移两位：

对于无符号整数，腾出的位置用 0 填充，超过边界的位被删除。对于有符号整数，腾出的位置可能用 0 填充，也可能用原来最左边的位填充，这取决于 C++实现（图 E.2 是一个用 0 填充的例子）。

图 E.2 右移运算符

向右移动一位相当于除以 2。向右移动 n 位相当于除以 2ⁿ。

C++还定义了一个“右移并赋值”运算符，如果要用移动后的值替换变量的值，可以这样做：

在有些系统上，使用左移运算符（右移运算符）实现将整数乘（除）以 2 的速度比使用乘（除）法运算符更快，但由于编译器在优化代码方面越来越好，因此这种差异正在减小。

E.1.2 逻辑按位运算符

逻辑按位运算符类似于常规的逻辑运算符，只是它们用于值的每一位，而不是整个值。例如，请看常规的非运算符（!）和位非（或求反）运算符（～）。!运算符将 true（或非零值）转换为 false，将 false 值转换为 true。～运算符将每一位转换为它的反面（1 转换为 0，0 转换为 1）。例如，对于 unsigned char 值 3：

表达式!x 的值为 0。要知道~x 的值，先把它写成二进制形式：00000011。然后将每个 0 转换为 1，将每个 1 转换为 0。这样将得到值 11111100，在十进制中，为 252（图 E.3 是一个 16 位的例子）。新值是原值的补值。

按位运算符 OR（|）对两个整数值进行操作，生成一个新的整数值。如果被操作的两个值的对应位至少有一个为 1，则新值中相应位为 1，否则为 0（参见图 E.4）。

图 E.3 按位非运算符

图 E.4 按位运算符 OR

表 E.1 对∣运算符的操作方式进行了总结。

表 E.1 b1|b2 的值

位 值	b1 = 0	b1 = 1
b2 = 0	0	1
b2 = 1	1	1

运算符| =组合了按位运算符 OR 与赋值运算符的功能：

按位运算符 XOR（^）将两个整数值结合起来，生成一个新的整数值。如果原始值中对应的位有一个（而不是两个）为 1，则新值中相应位为 1；如果对应的位都为 0 或 1，则新值中相应位为 0（参见图 E.5）。

图 E.5 按位运算符 XOR

表 E.2 总结了^运算符的结合方式。

表 E.2 b1^b2 的值

位 值	b1 = 0	b1 = 1
b2 = 0	0	1
b2 = 1	1	0

^ =运算符结合了按位运算符 XOR 和赋值运算符的功能：

按位运算符 AND（&）将两个整数结合起来，生成一个新的整数值。如果原始值中对应位都为 1，则新值中相应位为 1，否则为 0（参见图 E.6）。

图 E.6 按位运算符 AND

表 E.3 总结了&运算符是如何运算的。

表 E.3 b1&b2 的值

位 值	b1 = 0	b2 = 1
b2 = 0	0	0
b2 = 1	0	1

& =运算符结合了按位运算符 AND 和赋值运算符的功能：

E.1.3 按位运算符的替代表示

对于几种按位运算符，C++提供了替代表示，如表 E.4 所示。它们适用于字符集中不包含传统按位运算符的区域。

表 E.4 按位运算符的替代表示

标 准 表 示	替 代 表 示
&	bitand
& =	and_eq
｜	bitor
｜=	or_eq
～	compl
^	xor
^ =	xor_eq

这些替代表示让您能够编写下面这样的语句：

E.1.4 几种常用的按位运算符技术

控制硬件时，常涉及打开/关闭特定的位或查看它们的状态。按位运算符提供了执行这种操作的途径。下面简要地介绍一下这些方法。

在下面的示例中，lottabits 表示一个值，bit 表示特定位的值。位从右到左进行编号，从 0 开始，因此，第 n 位的值为 2ⁿ。例如，只有第 3 位为 1 的整数的值为 2³（8）。一般来说，正如附录 A 介绍的，各个位都对应于 2 的幂。因此我们使用术语位（bit）表示 2 的幂；这对应于特定位为 1，其他所有位都为 0 的情况。

1．打开位

下面两项操作打开 lottabits 中对应于 bit 表示的位：

它们都将对应的位设置为 1，而不管这一位以前的值是多少。这是因为对 1 和 1 或者 0 和 1 执行 OR 操作时，都将得到 1。lottabits 中其他所有位都保持不变，这是因为对 0 和 0 做 OR 操作将得到 0，对 1 和 0 做 OR 操作将生成 1。

2．切换位

下面两项操作切换 lottabits 中对应于 bit 表示的位。也就是说，如果位是关闭的，则将被打开；如果位是打开的，将被关闭：

对 0 和 1 执行 XOR 操作的结果为 1，因此将关闭已打开的位；对 1 和 1 执行 XOR 操作的结果为 0，因此将打开已关闭的位。lottabits 中其他所有位都保持不变，这是因为对 0 和 0 执行 XOR 操作的结果为 0，对 1 和 0 执行 XOR 操作的结果为 1。

3．关闭位

下面的操作将关闭 lottabits 中对应于 bit 表示的位：

该语句关闭相应的位，而不管它以前的状态如何。首先，运算符～bit 将原来为 1 的位设置为 0，原来为 0 的位设置为 1。对 0 和任意值执行 AND 操作都将得到 0，因此关闭相应的位。lottabits 中其他所有位都保持不变，这是因为对 1 和任意值执行 AND 操作时，该位的值将保持不变。

下面是一种更简洁的方法：

4．测试位的值

如果要确定 lottabits 中对应于 bit 的位是否为 1，则下面的测试不一定管用：

这是因为即使 lottabits 中对应的位为 1，而其他位也可能为 1。仅当对应的位为 1，而其他位皆为 0 时，上述等式才为 true。因此修补的方式是，首先对 lottabits 和 bit 执行 AND 操作，这样生成的值的对应位保持不变，因为对 1 和任何值执行 AND 操作都将保持该值不变；而其他位都为 0，因为对 0 和任何值执行 AND 操作的结果都为 0。正确的测试如下：

实际应用中，程序员常将上述测试简化为：

因为 bit 中有一位为 1，而其他位都为 0，因此 lottabits & bit 的结果要么为 0（测试结果为 false），要么为 bit（非零值，测试结果为 true）。