NumPy 广播

Question

术语广播是指 NumPy 在算术运算期间处理不同形状的数组的能力。 对数组的算术运算通常在相应的元素上进行。 如果两个阵列具有完全相同的形状，则这些操作被无缝执行。

示例 1 形状相同

import numpy as np 

a = np.array([1,2,3,4]) 
b = np.array([10,20,30,40]) 
c = a * b 
print c

输出如下：

[10   40   90   160]

如果两个数组的维数不相同，则元素到元素的操作是不可能的。 然而，在 NumPy 中仍然可以对形状不相似的数组进行操作，因为它拥有广播功能。 较小的数组会广播到较大数组的大小，以便使它们的形状可兼容。

1) 让所有输入数姐都向其中维数最多的数绀看齐，shape 属性中不足的部分都通过在前面加 1 补齐。 2) 输出数组的 shape 属性是输入数组的 shape 屈性的各个轴上的最大值。 3) 如果输入数组的某个轴的 L<:度为 1 或与输出数组的对应轴的长度相同，这个数组能够用 来计算，否则出错。 4) 当输入数组的某个轴的长度为 1 吋，沿着此轴运算时都用此轴上的第一组值。

如果满足以下规则，可以进行广播：

• ndim 较小的数组会在前面追加一个长度为 1 的维度。

   

• 输出数组的每个维度的大小是输入数组该维度大小的最大值。

   

• 如果输入在每个维度中的大小与输出大小匹配，或其值正好为 1，则在计算中可它。

   

• 如果输入的某个维度大小为 1，则该维度中的第一个数据元素将用于该维度的所有计算。

   

如果上述规则产生有效结果，并且满足以下条件之一，那么数组被称为可广播的。

• 数组拥有相同形状。

   

• 数组拥有相同的维数，每个维度拥有相同长度，或者长度为 1。

   

• 数组拥有极少的维度，可以在其前面追加长度为 1 的维度，使上述条件成立。

   

下面的例称展示了广播的示例。

示例 2

import numpy as np 
a = np.array([[0.0,0.0,0.0],[10.0,10.0,10.0],[20.0,20.0,20.0],[30.0,30.0,30.0]]) 
b = np.array([1.0,2.0,3.0])  
print('第一个数组：')  
print(a)
print('\n')  
print('第二个数组：') 
print(b)
print('\n')
print('第一个数组加第二个数组：')
print(a + b)

输出如下：

第一个数组：
[[ 0. 0. 0.]
 [ 10. 10. 10.]
 [ 20. 20. 20.]
 [ 30. 30. 30.]]

第二个数组：
[ 1. 2. 3.]

第一个数组加第二个数组：
[[ 1. 2. 3.]
 [ 11. 12. 13.]
 [ 21. 22. 23.]
 [ 31. 32. 33.]]

下面的图片展示了数组 b 如何通过广播来与数组 a 兼容。