排序：快速排序

Question

快速排序也许是最常用的排序算法了。它的复杂度为 O(nlogn)，且它的性能通常比其他的复杂度为 O(nlogn) 的排序算法要好。和归并排序一样，快速排序也使用分治的方法，将原始数组分为较小的数组（但它没有像归并排序那样将它们分割开）。

快速排序比到目前为止你学过的其他排序算法要复杂一些。让我们一步步地来学习。

1. 首先，从数组中选择中间一项作为主元。
2. 创建两个指针，左边一个指向数组第一个项，右边一个指向数组最后一个项。移动左指针直到我们找到一个比主元大的元素，接着，移动右指针直到找到一个比主元小的元素，然后交换它们，重复这个过程，直到左指针超过了右指针。这个过程将使得比主元小的值都排在主元之前，而比主元大的值都排在主元之后。这一步叫作划分操作。
3. 接着，算法对划分后的小数组（较主元小的值组成的子数组，以及较主元大的值组成的子数组）重复之前的两个步骤，直至数组已完全排序。

让我们开始快速排序的实现吧：

this.quickSort = function(){
  quick(array,  0, array.length - 1);
};

就像归并算法那样，开始我们声明一个主方法来调用递归函数，传递待排序数组，以及索引 0 及其最末的位置（因为我们要排整个数组，而不是一个子数组）作为参数。

var quick = function(array, left, right){

  var index; //{1}

  if (array.length > 1) { //{2}

    index = partition(array, left, right); //{3}

    if (left < index - 1) {                //{4}
      quick(array, left, index - 1);     //{5}
    }

    if (index < right) {  //{6}
      quick(array, index, right);        //{7}
    }
  }
};

首先声明 index（行 {1}），该变量能帮助我们将子数组分离为较小值数组和较大值数组，这样，我们就能再次递归的调用 quick 函数了。partition 函数返回值将赋值给 index（行 {3}）。

如果数组的长度比 1 大（因为只有一个元素的数组必然是已排序了的（行 {2}），我们将对给定子数组执行 partition 操作（第一次调用是针对整个数组）以得到 index（行{3}）。如果子数组存在较小值的元素（行 {4}），则对该数组重复这个过程（行 {5}）。同理，对存在较大值得子数组也是如此，如果存在子数组存在较大值，我们也将重复快速排序过程（行 {7}）。

划分过程

第一件要做的事情是选择主元（pivot），有好几种方式。最简单的一种是选择数组的第一项（最左项）。然而，研究表明对于几乎已排序的数组，这不是一个好的选择，它将导致该算法的最差表现。另外一种方式是随机选择一个数组项或是选择中间项。

现在，让我们看看划分过程：

var partition = function(array, left, right) {
　
  var pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)], //{8}
    i = left,                                      //{9}
    j = right;                                     //{10}
　
  while (i <= j) {                //{11}
    while (array[i] < pivot) {  //{12}
      i++;
    }
    while (array[j] > pivot) {  //{13}
      j--;
    }
    if (i <= j) { //{14}
      swap(array, i, j); //{15}
      i++;
      j--;
    }
  }
  return i; //{16}
};

在本实现中，我们选择中间项作为主元（行 {8}）。我们初始化两个指针：left（低——行{9}），初始化为数组第一个元素；right（高——行 {10}），初始化为数组最后一个元素。

只要 left 和 right 指针没有相互交错（行 {11}），就执行划分操作。首先，移动 left 指针直到找到一个元素比主元大（行{12}）。对 right 指针，我们做同样的事情，移动 right 指针直到我们找到一个元素比主元小。

当左指针指向的元素比主元大且右指针指向的元素比主元小，并且此时左指针索引没有右指针索引大（行 {14}），意思是左项比右项大（值比较）。我们交换它们，然后移动两个指针，并重复此过程（从行{11}再次开始）。

在划分操作结束后，返回左指针的索引，用来在行{3}处创建子数组。

swap 函数代码如下：

[array[index1], array[index2]] = [array[index2], array[index1]];