LeetCode 贪心思想

Question

保证每次操作都是局部最优的，并且最后得到的结果是全局最优的。

剑指 32.把数组排成最小的数

输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为 321323。

思路：

贪心，如果 ab>ba，则应该将 b 排在前面。因此可以自定义排序规则。

import java.util.*;

public class Solution {
    public String PrintMinNumber(int [] numbers) {
        if(numbers.length == 0) return "";
        Integer[] numberObjects = new Integer[numbers.length];
        for(int i = 0; i < numbers.length; i++){
            numberObjects[i] = numbers[i];
        }
        Arrays.sort(numberObjects,new Comparator<Integer>(){
            public int compare(Integer a, Integer b){
                return Integer.valueOf(""+a+b)-Integer.valueOf(""+b+a);
            }
        });
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        for(int numberObject : numberObjects){
            result.append(numberObject);
        }
        return result.toString();
    }
}

1. 分配饼干

455.假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。对每个孩子 i ，都有一个胃口值 gi ，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j ，都有一个尺寸 sj 。如果 sj >= gi ，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

注意：

• 你可以假设胃口值为正。

• 一个小朋友最多只能拥有一块饼干。

  输入: [1,2,3], [1,1]

  输出: 1

  解释: 你有三个孩子和两块小饼干，3 个孩子的胃口值分别是：1,2,3。 虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是 1，你只能让胃口值是 1 的孩子满足。 所以你应该输出 1。

思路：

• 给一个孩子的饼干应当尽量小并且又能满足该孩子，这样大饼干才能拿来给满足度比较大的孩子。
• 因为满足度最小的孩子最容易得到满足，所以先满足满足度最小的孩子。

在以上的解法中，我们只在每次分配时饼干时选择一种看起来是当前最优的分配方法，但无法保证这种局部最优的分配方法最后能得到全局最优解。我们假设能得到全局最优解，并使用反证法进行证明，即假设存在一种比我们使用的贪心策略更优的最优策略。如果不存在这种最优策略，表示贪心策略就是最优策略，得到的解也就是全局最优解。

证明：假设在某次选择中，贪心策略选择给当前满足度最小的孩子分配第 m 个饼干，第 m 个饼干为可以满足该孩子的最小饼干。假设存在一种最优策略，可以给该孩子分配第 n 个饼干，并且 m < n。我们可以发现，经过这一轮分配，贪心策略分配后剩下的饼干一定有一个比最优策略来得大。因此在后续的分配中，贪心策略一定能满足更多的孩子。也就是说不存在比贪心策略更优的策略，即贪心策略就是最优策略。

class Solution {
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int gi = 0, sj = 0;
        while(gi < g.length && sj < s.length){
            if(s[sj] >= g[gi]){
                gi++;
            }
            sj++;
        }
        return gi;
    }
}

2. 不重叠的区间个数

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

1. 可以认为区间的终点总是大于它的起点。

2. 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

    输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
    
    输出: 1
    
    解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。
   

思路：

先计算最多能组成的不重叠区间个数，然后用区间总个数减去不重叠区间的个数。

在每次选择中，区间的结尾最为重要，选择的区间结尾越小，留给后面的区间的空间越大，那么后面能够选择的区间个数也就越大。

按区间的结尾进行排序，每次选择结尾最小，并且和前一个区间不重叠的区间。

class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        if(intervals.length == 0) return 0;
        Arrays.sort(intervals,new Comparator<int[]>(){
            public int compare(int[] o1, int[] o2){
                return o1[1] - o2[1];
            }
        });
        int cnt = 1;
        int end = intervals[0][1];
        for(int i = 0; i < intervals.length; i++){
            if(intervals[i][0]<end) continue;
            end = intervals[i][1];
            cnt++;
        }
        return intervals.length - cnt;
    }
}

3. 投飞镖刺破气球

452.在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以 y 坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的 x 坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。平面内最多存在 104 个气球。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

输入:
[[10,16], [2,8], [1,6], [7,12]]

输出:
2

解释:
对于该样例，我们可以在 x = 6（射爆[2,8],[1,6]两个气球）和 x = 11（射爆另外两个气球）。

思路：

也是计算不重叠的区间个数，不过和上一题的区别在于，[1, 2] 和 [2, 3] 在本题中算是重叠区间。

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        if(points.length == 0) return 0;
        Arrays.sort(points, new Comparator<int[]>(){
            public int compare(int o1[], int o2[]){
                return o1[1] - o2[1];
            }
        });
        int end = points[0][1];
        int cnt = 1;
        for(int i = 1; i<points.length; i++){
            if(points[i][0]<=end) continue;
            end = points[i][1];
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
}

4. 根据身高和序号重组队列

406.假设有打乱顺序的一群人站成一个队列。 每个人由一个整数对(h, k)表示，其中 h 是这个人的身高，k 是排在这个人前面且身高大于或等于 h 的人数。 编写一个算法来重建这个队列。

输入:
[[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]]

输出:
[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]]

思路：

为了使插入操作不影响后续的操作，身高较高的学生应该先做插入操作，否则身高较小的学生原先正确插入的第 k 个位置可能会变成第 k+1 个位置。

身高 h 降序、个数 k 值升序，然后将某个学生插入队列的第 k 个位置中。

class Solution {
    public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
        if(people.length == 0) return new int[0][0];
        Arrays.sort(people,new Comparator<int[]>(){
            public int compare(int[] o1, int[] o2){
                if(o1[0] == o2[0]){
                    return o1[1] - o2[1];
                }else{
                    return o2[0] - o1[0];
                }
            }
        });

        List<int[]> list = new ArrayList<>();
        for(int[] p : people){
            list.add(p[1], p);
        }

        return list.toArray(new int[list.size()][]);
    }
}

5. 买卖股票最大的收益

121.给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

思路：

只要记录前面的最小价格，将这个最小价格作为买入价格，然后将当前的价格作为售出价格，查看当前收益是不是最大收益。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n == 0) return 0;
        int min = prices[0];//最小买入时机
        int max = 0;//最大利润
        for(int price : prices){
            min = Math.min(price, min);
            max = Math.max(max, price - min);
        }
        return max;
    }
}

6. 买卖股票的最大收益 II

122.给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

思路：

对于 [a, b, c, d]，如果有 a <= b <= c <= d ，那么最大收益为 d - a。而 d - a = (d - c) + (c - b) + (b - a) ，因此当访问到一个 prices[i] 且 prices[i] - prices[i-1] > 0，那么就把 prices[i] - prices[i-1] 添加到收益中。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length == 0) return 0;
        int pre = prices[0];
        int max = 0;
        for(int price : prices){
            if(price > pre){
                max += price - pre;
            }
            pre = price;
        }
        return max;
    }
}

7. 种植花朵

605.假设你有一个很长的花坛，一部分地块种植了花，另一部分却没有。可是，花卉不能种植在相邻的地块上，它们会争夺水源，两者都会死去。

给定一个花坛（表示为一个数组包含 0 和 1，其中 0 表示没种植花，1 表示种植了花），和一个数 n 。能否在不打破种植规则的情况下种入 n 朵花？能则返回 True，不能则返回 False。

输入: flowerbed = [1,0,0,0,1], n = 1
输出: True


输入: flowerbed = [1,0,0,0,1], n = 2
输出: False

思路：

就是隔一个种一朵花。

class Solution {
    public boolean canPlaceFlowers(int[] flowerbed, int n) {
        int len = flowerbed.length;
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < len && cnt < n; i ++){
            if(flowerbed[i] == 1) continue;
            int pre = i == 0 ? 0 : flowerbed[i-1];//判断是否是第一个
            int next = i == len - 1 ? 0 : flowerbed[i+1];//判断是否是最后一个
            if(pre == 0 && next == 0){
                flowerbed[i] = 1;
                cnt++;
            }
        }
        return cnt == n;
    }
}

8. 判断是否为子序列

392.给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

你可以认为 s 和 t 中仅包含英文小写字母。字符串 t 可能会很长（长度 ~= 500,000），而 s 是个短字符串（长度 <=100）。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

s = "abc", t = "ahbgdc"
返回 true.

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10 亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

思路：

因为 t 很长，所以不能遍历 t，则通过遍历 s，在 t 中按顺序寻找字符。

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int index = -1;
        for(char c : s.toCharArray()){
            index = t.indexOf(c, index+1);
            if(index == -1) return false;
        }
        return true;
    }
}

9. 修改一个数成为非递减数组

665.给你一个长度为 n 的整数数组，请你判断在 最多 改变 1 个元素的情况下，该数组能否变成一个非递减数列。

我们是这样定义一个非递减数列的： 对于数组中所有的 i (0 <= i <= n-2)，总满足 nums[i] <= nums[i + 1]。

输入: nums = [4,2,3]
输出: true
解释: 你可以通过把第一个 4 变成 1 来使得它成为一个非递减数列。

思路：

两种情况

在出现 nums[i] < nums[i - 1] 时，需要考虑的是应该修改数组的哪个数，使得本次修改能使 i 之前的数组成为非递减数组，并且 不影响后续的操作 。优先考虑令 nums[i - 1] = nums[i]，因为如果修改 nums[i] = nums[i - 1] 的话，那么 nums[i] 这个数会变大，就有可能比 nums[i + 1] 大，从而影响了后续操作。

还有一个比较特别的情况就是 nums[i] < nums[i - 2]，修改 nums[i - 1] = nums[i] 不能使数组成为非递减数组，只能修改 nums[i] = nums[i - 1]。

class Solution {
    public boolean checkPossibility(int[] nums) {
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] >= nums[i-1]) continue;
            cnt++;
            if(cnt > 1) return false;
            if(i-2>=0 && nums[i] <= nums[i-2]){
                nums[i] = nums[i-1];
            }else{
                nums[i-1] = nums[i];
            }
            
        }
        return true;
    }
}

10. 子数组最大的和

53.给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

思路：

判断前序和是否大于 0，来考虑是否需要加上前序和。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) return 0;
        int pre = nums[0];//存前序和
        int max = nums[0];//存最大和
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(pre > 0){
                pre = nums[i] + pre;
            }else{
                pre = nums[i];
            }
            max = Math.max(pre,max);
        }
        return max;
    }
}

11. 分隔字符串使同种字符出现在一起

763.字符串 S 由小写字母组成。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一个字母只会出现在其中的一个片段。返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

输入：S = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出：[9,7,8]
解释：
划分结果为 "ababcbaca", "defegde", "hijhklij"。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 的划分是错误的，因为划分的片段数较少。

思路：

需要统计每个字母，最后一次出现的位置。

遇到一个字母，那么该片段至少在该字母的最后一次出现的位置之后，需要检测在此之前的字母，是否有更靠后的出现位置。

class Solution {
    public List<Integer> partitionLabels(String S) {
        int[] lastIndexs = new int[26];
        for(int i = 0; i < S.length(); i++){
            lastIndexs[S.charAt(i) - 'a'] = i;
        }
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        int firstIndex = 0;
        while(firstIndex < S.length()){
            int lastIndex = firstIndex;
            for(int i = firstIndex; i <= lastIndex && i < S.length(); i++){
                int index = lastIndexs[S.charAt(i) - 'a'];
                if(index > lastIndex){
                    lastIndex = index;
                }
            }
            result.add(lastIndex - firstIndex + 1);
            firstIndex = lastIndex + 1;
        }
        return result;
    }
}