LeetCode 875. 爱吃香蕉的珂珂

Question

珂珂喜欢吃香蕉。这里有 N 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 H 小时后回来。

珂珂可以决定她吃香蕉的速度 K （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 K 根。如果这堆香蕉少于 K 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。

珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。

返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K（K 为整数）。

示例 1：

输入: piles = [3,6,7,11], H = 8
输出: 4

示例 2：

输入: piles = [30,11,23,4,20], H = 5
输出: 30

示例 3：

输入: piles = [30,11,23,4,20], H = 6
输出: 23

提示：

1 <= piles.length <= 10^4
piles.length <= H <= 10^9
1 <= piles[i] <= 10^9

公司

• 字节

思路

符合直觉的做法是，选择最大的堆的香蕉数，然后试一下能不能行，如果不行则直接返回上次计算的结果，如果行，我们减少 1 个香蕉，试试行不行，依次类推。计算出刚好不行的即可。这种解法的时间复杂度比较高，为 $O(N * M)$，其中 N 为 piles 长度， M 为 Piles 中最大的数。。

这道题如果能看出来是二分法解决，那么其实很简单。为什么它是二分问题呢？我这里画了个图，我相信你看了就明白了。

香蕉堆的香蕉个数上限是 10^9， 珂珂这也太能吃了吧？

关键点解析

• 二分查找模板

代码

代码支持：Python，JavaScript

Python Code:

class Solution:
    def solve(self, piles, k):
        def possible(mid):
            t = 0
            for pile in piles:
                t += (pile + mid - 1) // mid
            return t <= k

        l, r = 1, max(piles)

        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if possible(mid):
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return l

JavaScript Code:

function canEatAllBananas(piles, H, mid) {
  let h = 0;
  for (let pile of piles) {
    h += Math.ceil(pile / mid);
  }

  return h <= H;
}
/**
 * @param {number[]} piles
 * @param {number} H
 * @return {number}
 */
var minEatingSpeed = function (piles, H) {
  let lo = 1,
    hi = Math.max(...piles);
  // [l, r) ， 左闭右开的好处是如果能找到，那么返回 l 和 r 都是一样的，因为最终 l 等于 r。
  while (lo <= hi) {
    let mid = lo + ((hi - lo) >> 1);
    if (canEatAllBananas(piles, H, mid)) {
      hi = mid - 1;
    } else {
      lo = mid + 1;
    }
  }

  return lo; //  不能选择hi
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(max(N, N * logM))$，其中 N 为 piles 长度， M 为 Piles 中最大的数。
• 空间复杂度：$O(1)$

模板

分享几个常用的的二分法模板。

查找一个数

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    // 左右都闭合的区间 [l, r]
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;

    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid;
        else if (nums[mid] < target)
            // 搜索区间变为 [mid+1, right]
            left = mid + 1;
        else if (nums[mid] > target)
            // 搜索区间变为 [left, mid - 1]
            right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

寻找最左边的满足条件的值

public int binarySearchLeft(int[] nums, int target) {
    // 搜索区间为 [left, right]
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            // 搜索区间变为 [mid+1, right]
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 搜索区间变为 [left, mid-1]
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 收缩右边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 检查是否越界
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}

寻找最右边的满足条件的值

public int binarySearchRight(int[] nums, int target) {
    // 搜索区间为 [left, right]
    int left = 0
    int right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            // 搜索区间变为 [mid+1, right]
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 搜索区间变为 [left, mid-1]
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 收缩左边界
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 检查是否越界
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}

如果题目重点不是二分，也就是说二分只是众多步骤中的一步，大家也可以直接调用语言的 API，比如 Python 的 bisect 模块。