LeetCode 337. 打家劫舍 III

Question

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

  3
 / \
 2 3
 \ \
  3 1

输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

  3
 / \
 4 5
/ \ \
1 3 1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

前置知识

• 二叉树
• 动态规划

公司

• 阿里
• 腾讯
• 百度
• 字节

思路

和 198.house-robber 类似，这道题也是相同的思路。 只不过数据结构从数组换成了树。

我们仍然是对每一项进行决策：如果我抢的话，所得到的最大价值是多少。如果我不抢的话，所得到的最大价值是多少。

• 遍历二叉树，都每一个节点我们都需要判断抢还是不抢。

  • 如果抢了的话， 那么我们不能继续抢其左右子节点
  • 如果不抢的话，那么我们可以继续抢左右子节点，当然也可以不抢。抢不抢取决于哪个价值更大。

• 抢不抢取决于哪个价值更大。

这是一个明显的递归问题，我们使用递归来解决。由于没有重复子问题，因此没有必要 cache ，也没有必要动态规划。

关键点

• 对每一个节点都分析，是抢还是不抢

代码

语言支持：JS, C++，Java，Python

JavaScript Code：

function helper(root) {
  if (root === null) return [0, 0];
  // 0: rob 1: notRob
  const l = helper(root.left);
  const r = helper(root.right);

  const robed = root.val + l[1] + r[1];
  const notRobed = Math.max(l[0], l[1]) + Math.max(r[0], r[1]);

  return [robed, notRobed];
}
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var rob = function (root) {
  const [robed, notRobed] = helper(root);
  return Math.max(robed, notRobed);
};

C++ Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        pair<int, int> res = dfs(root);
        return max(res.first, res.second);
    }

    pair<int, int> dfs(TreeNode* root)
    {
        pair<int, int> res = {0, 0};
        if(root == NULL)
        {
            return res;
        }

        pair<int, int> left = dfs(root->left);
        pair<int, int> right = dfs(root->right);
        // 0 代表不偷，1 代表偷
        res.first = max(left.first, left.second) + max(right.first, right.second);
        res.second = left.first + right.first + root->val;
        return res;
    }

};

Java Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = dfs(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    public int[] dp(TreeNode root)
    {
        int[] res = new int[2];
        if(root == null)
        {
            return res;
        }

        int[] left = dfs(root.left);
        int[] right = dfs(root.right);
        // 0 代表不偷，1 代表偷
        res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        res[1] = left[0] + right[0] + root.val;
        return res;
    }
}

Python Code:

class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(node):
            if not node:
                return [0, 0]
            [l_rob, l_not_rob] = dfs(node.left)
            [r_rob, r_not_rob] = dfs(node.right)
            return [node.val + l_not_rob + r_not_rob, max([l_rob, l_not_rob]) +  max([r_rob, r_not_rob])]
        return max(dfs(root))


# @lc code=end

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 N 为树的节点个数。
• 空间复杂度：$O(h)$，其中 h 为树的高度。