LeetCode 331. 验证二叉树的前序序列化

Question

序列化二叉树的一种方法是使用前序遍历。当我们遇到一个非空节点时，我们可以记录下这个节点的值。如果它是一个空节点，我们可以使用一个标记值记录，例如 #。

    _9_
    / \
    3 2
   / \ / \
  4 1 # 6
 / \ / \ / \
 # # # # # #

例如，上面的二叉树可以被序列化为字符串 "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"，其中 # 代表一个空节点。给定一串以逗号分隔的序列，验证它是否是正确的二叉树的前序序列化。编写一个在不重构树的条件下的可行算法。

每个以逗号分隔的字符或为一个整数或为一个表示 null 指针的 '#' 。你可以认为输入格式总是有效的，例如它永远不会包含两个连续的逗号，比如 "1,,3" 。

示例 1:

输入: "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"
输出: true

示例 2:

输入: "1,#"
输出: false

示例 3:

输入: "9,#,#,1"
输出: false

前置知识

• 图论

思路

首先明确两点：

1. 树是一种特殊的图，因此图的特性在树中也满足。
2. 图中的点的入度总和 = 图中的点的出度总和。

稍微解释一下第二点：对于一个图来说，它是由点和边构成的。如果初始化图有 n 个点 ，接下来在 n 个点之间连接 m 条边。那么每连接一条边实际上整个图的入度和出度都增加一，因此任意中的入度和出度之和是相等的。

由于我们可以遍历前序遍历序列并计算入度和出度，一旦最后入度和出度不等，那么意味着肯定是不合法的。

如果入度和出度和相等，就一定是合法的么？也不一定。比如题目给出的示例三："9,#,#,1"。因此我们需要额外判断在整个遍历过程出度是否小于入度，如果小于了，那么意味着不合法。（想想为什么？）

那么还需要别的判断么？换句话说，这就够了么？由于我们只需要判断入度和出度的相对关系，因此没有必要使用两个变量，而是一个变量表示二者的差值即可。

算法：

• 初始化入度和出度的差值 diff 为 0
• 遍历 preorder，遇到任何节点都要增加一个入度。 除此外，遇到非空节点增加两个出度。
• 如果遍历过程 diff 非法可提前退出，返回 false
• 最后判断 diff 是否等于 0

关键点

• 从入度和出度的角度思考

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

注意我最后判断的是 diff == -1 而不是 diff == 0，原因在于我代码利用了一个虚拟节点 dummy，dummy 直接指向了 root，其中 dummy 只有一个子节点，而不是两个(但是代码算成两个了)。这点需要大家注意，并不是和思路对不上。

class Solution:
    def isValidSerialization(self, preorder: str) -> bool:
        diff = 0

        for node in preorder.split(","):
            diff -= 1
            if diff < -1:
                return False
            if node != "#":
                diff += 2
        return diff == -1

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$