Leetcode 2009. 使数组连续的最少操作数

Question

给你一个整数数组 nums 。每一次操作中，你可以将 nums 中 任意 一个元素替换成 任意 整数。

如果 nums 满足以下条件，那么它是 连续的 ：

nums 中所有元素都是 互不相同 的。
nums 中 最大 元素与 最小 元素的差等于 nums.length - 1 。

比方说，nums = [4, 2, 5, 3] 是 连续的 ，但是 nums = [1, 2, 3, 5, 6] 不是连续的 。

请你返回使 nums 连续 的 最少 操作次数。

示例 1：

输入：nums = [4,2,5,3]
输出：0
解释：nums 已经是连续的了。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5,6]
输出：1
解释：一个可能的解是将最后一个元素变为 4 。
结果数组为 [1,2,3,5,4] ，是连续数组。

示例 3：

输入：nums = [1,10,100,1000]
输出：3
解释：一个可能的解是：
- 将第二个元素变为 2 。
- 将第三个元素变为 3 。
- 将第四个元素变为 4 。
结果数组为 [1,2,3,4] ，是连续数组。

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 109

前置知识

• 二分

思路

由于最终的数组长度一定是原数组长度。 因此题目让我们找最少操作数，其实等价于找最多保留多少个数不变，这样我们就可以通过最少的操作数使得数组连续。

朴素的思路是枚举所有的区间 [a,b] 其中 a 和 b 为区间 [min(nums),max(nums)] 中的两个数。这种思路的时间复杂度是 $O(v^2)$，其中 v 为 nums 的值域。看一下数据范围，很明显会超时。

我们可以先对数组排序，这样就可以二分找答案，使得时间复杂度降低。看下时间复杂度排序的时间是可以允许的，因此这种解决可以 ac。

 具体地：

• 对数组去重
• 对数组排序
• 遍历 nums，对于每一个 num 我们都二分找到最左和最右的满足值域差小于等于 old_n 的索引，其中 old_n 为去重前的 nums 长度。简单来说，我们需要找到满足值在 [x,num] 范围的最左 x 和满足值在 [num,y] 范围的最右 y
• 满足两个值域范围的区间我们找到了，那么答案区间长度的最大值，也就是 n - 区间长度中的最小值

 具体参考下方代码。

关键点

• 反向思考，题目要找最少操作数，其实就是找最多保留多少个数

代码

• 语言支持：Python3

import bisect


class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = on = len(nums)
        nums = list(set(nums))
        nums.sort()
        n = len(nums)
        for i, v in enumerate(nums):
            r = bisect.bisect_right(nums, v + on - 1)
            l = bisect.bisect_left(nums, v - on + 1)
            ans = min(ans, n - (r - i), n - (i - l + 1))
        return ans + (on - n)

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(nlogn)$
• 空间复杂度：$O(n)$