计算二进制中 1 的个数

Question

题目描述

输入一个 32 位整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。

注意：

• 负数在计算机中用其绝对值的补码来表示。

样例 1

输入：9
输出：2
解释：9 的二进制表示是 1001，一共有 2 个 1。

样例 2

输入：-2
输出：31
解释：-2 在计算机里会被表示成 11111111111111111111111111111110，
      一共有 31 个 1。

解法

解法一

利用整数 1，依次左移每次与 n 进行与运算，若结果不为 0，说明这一位上数字为 1，++cnt。

此解法 i 需要左移 32 次。

不要用 n 去右移并与 1 进行与运算，因为 n 可能为负数，右移时会陷入死循环。

class Solution {

    /**
     * 求二进制中 1 的个数
     *
     * @param n 整数
     * @return 该整数的二进制中 1 的个数
     */
    public int NumberOf1(int n) {
        int i = 1;
        int cnt = 0;
        while (i != 0) {
            if ((n & i) != 0) {
                ++cnt;
            }
            i <<= 1;
        }
        return cnt;
    }
}

解法二（推荐）

运算 (n - 1) & n ，直至 n 为 0。运算的次数即为 n 的二进制中 1 的个数。

因为 n-1 会将 n 的最右边一位 1 改为 0，如果右边还有 0，则所有 0 都会变成 1。结果与 n 进行与运算，会去除掉最右边的一个 1。

举个栗子：

若 n = 1100，
n - 1 = 1011
n & (n - 1) = 1000

即：把最右边的 1 变成了 0。

把一个整数减去 1 之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中最右边的 1 变成 0。很多二进制的问题都可以用这种思路解决。

class Solution {

    /**
     * 求二进制中 1 的个数
     *
     * @param n 整数
     * @return 该整数的二进制中 1 的个数
     */
    public int NumberOf1(int n) {
        int cnt = 0;
        while (n != 0) {
            ++cnt;
            n &= (n - 1);
        }
        return cnt;
    }
}

解法三

利用 Java API。

class Solution {

    /**
     * 求二进制中 1 的个数
     *
     * @param n 整数
     * @return 该整数的二进制中 1 的个数
     */
    public int NumberOf1(int n) {
        return Integer.bitCount(n);
    }
}