滑动窗口（Sliding Window）

发布于 2023-10-17 11:56:12 字数 4818 浏览 21 评论 0

笔者最早接触滑动窗口是 滑动窗口协议 ，滑动窗口协议（Sliding Window Protocol），属于 TCP 协议的一种应用，用于网络数据传输时的流量控制，以避免拥塞的发生。发送方和接收方分别有一个窗口大小 w1 和 w2。窗口大小可能会根据网络流量的变化而有所不同，但是在更简单的实现中它们是固定的。窗口大小必须大于零才能进行任何操作。

我们算法中的滑动窗口也是类似，只不过包括的情况更加广泛。实际上上面的滑动窗口在某一个时刻就是固定窗口大小的滑动窗口，随着网络流量等因素改变窗口大小也会随着改变。接下来我们讲下算法中的滑动窗口。

介绍

滑动窗口是一种解决问题的思路和方法，通常用来解决一些连续问题。比如 LeetCode 的 209. 长度最小的子数组。更多滑动窗口题目见下方 题目列表 。

常见套路

滑动窗口主要用来处理连续问题。比如题目求解“连续子串 xxxx”，“连续子数组 xxxx”，就应该可以想到滑动窗口。能不能解决另说，但是这种敏感性还是要有的。

从类型上说主要有：

固定窗口大小
窗口大小不固定，求解最大的满足条件的窗口
窗口大小不固定，求解最小的满足条件的窗口（上面的 209 题就属于这种）

后面两种我们统称为 可变窗口 。当然不管是哪种类型基本的思路都是一样的，不一样的仅仅是代码细节。

固定窗口大小

对于固定窗口，我们只需要固定初始化左右指针 l 和 r，分别表示的窗口的左右顶点，并且保证：

l 初始化为 0
初始化 r，使得 r - l + 1 等于窗口大小
同时移动 l 和 r
判断窗口内的连续元素是否满足题目限定的条件
- 4.1 如果满足，再判断是否需要更新最优解，如果需要则更新最优解
- 4.2 如果不满足，则继续。

可变窗口大小

对于可变窗口，我们同样固定初始化左右指针 l 和 r，分别表示的窗口的左右顶点。后面有所不同，我们需要保证：

l 和 r 都初始化为 0
r 指针移动一步
判断窗口内的连续元素是否满足题目限定的条件
- 3.1 如果满足，再判断是否需要更新最优解，如果需要则更新最优解。并尝试通过移动 l 指针缩小窗口大小。循环执行 3.1
- 3.2 如果不满足，则继续。

形象地来看的话，就是 r 指针不停向右移动，l 指针仅仅在窗口满足条件之后才会移动，起到窗口收缩的效果。

模板代码

伪代码

初始化慢指针 = 0
初始化 ans

for 快指针 in 可迭代集合
   更新窗口内信息
   while 窗口内不符合题意
      扩展或者收缩窗口
      慢指针移动
   更新答案
返回 ans

代码

以下是 209 题目的代码，使用 Python 编写，大家意会即可。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        l = total = 0
        ans = len(nums) + 1
        for r in range(len(nums)):
            total += nums[r]
            while total >= s:
                ans = min(ans, r - l + 1)
                total -= nums[l]
                l += 1
        return  0 if ans == len(nums) + 1 else ans