给定一个递增数组循环位移之后的数组以及数 x 查找该数的位置

Question

可以使用二分查找的方法来解决这个问题。

首先，我们需要确定给定的数组在哪个位置发生了循环位移。可以通过二分查找来实现。

具体步骤如下：

1. 初始化左指针 left 为数组的第一个元素的索引，右指针 right 为数组的最后一个元素的索引。
2. 循环执行以下步骤，直到 left 大于等于 right ：

• 计算中间元素的索引 mid ，即 mid = (left + right) // 2 。
• 如果中间元素大于等于数组的第一个元素，说明循环位移发生在右半部分，更新 left 为 mid + 1 。
• 否则，循环位移发生在左半部分，更新 right 为 mid 。

1. 最终， left 即为循环位移的位置。

接下来，针对给定的数 x ，我们可以分别在两个有序的子数组中进行二分查找。

具体步骤如下：

1. 如果 x 大于等于原数组的第一个元素，说明 x 在左半部分，我们可以使用标准的二分查找在左半部分中查找 x 的位置。初始化左指针 left 为 0，右指针 right 为循环位移的位置减一。
2. 循环执行以下步骤，直到 left 大于 right ：

• 计算中间元素的索引 mid ，即 mid = (left + right) // 2 。
• 如果中间元素小于 x ，说明 x 在中间元素的右侧，更新 left 为 mid + 1 。
• 否则，更新 right 为 mid 。

1. 如果找到了 x ，返回其索引，否则，说明 x 不在左半部分。
2. 如果 x 小于等于原数组的最后一个元素，说明 x 在右半部分，我们可以使用标准的二分查找在右半部分中查找 x 的位置。初始化左指针 left 为循环位移的位置，右指针 right 为数组的长度减一。
3. 循环执行以下步骤，直到 left 大于 right ：

• 计算中间元素的索引 mid ，即 mid = (left + right) // 2 。
• 如果中间元素大于 x ，说明 x 在中间元素的左侧，更新 right 为 mid - 1 。
• 否则，更新 left 为 mid 。

1. 如果找到了 x ，返回其索引，否则，说明 x 不在右半部分。
2. 如果 x 既不在左半部分，也不在右半部分，返回-1 表示未找到。

以下是使用 Python 实现的代码：

def find_rotation_index(nums):
    left = 0
    right = len(nums) - 1

    while left < right:
        mid = (left + right) // 2

        if nums[mid] >= nums[0]: # 循环位移发生在右半部分
            left = mid + 1
        else: # 循环位移发生在左半部分
            right = mid

    return left

def search(nums, x):
    rotation_index = find_rotation_index(nums)
    n = len(nums)

    if x >= nums[0]:
        left = 0
        right = rotation_index - 1

        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2

            if nums[mid] < x:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] > x:
                right = mid - 1
            else:
                return mid
    else:
        left = rotation_index
        right = n - 1

        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2

            if nums[mid] < x:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] > x:
                right = mid - 1
            else:
                return mid

    return -1

使用示例：

nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
x = 0

print(search(nums, x)) # 输出：4

在给定的递增数组 nums 中，数 0 的位置是 4 。