说一说什么是稀疏矩阵？稀疏矩阵有哪些存储方式？

Question

稀疏矩阵是一个具有特定性质的矩阵，其主要特点是矩阵中非零元素的个数远远小于零元素的个数。当矩阵中非零元素的总数比上矩阵所有元素总数的值小于等于 0.05 时，该矩阵就被认为是稀疏矩阵。这种矩阵的特性使得其在大型科学工程计算领域有着广泛的应用。

稀疏矩阵有多种存储方式，以下是其中的几种：

• 三元组表示法：在这种方法中，稀疏矩阵中的每一个非零元素都由一个三元组(i, j, aij) 唯一确定，其中 i 和 j 分别是该非零元素所在的行号和列号，aij 是该元素的值。所有非零元素存放在由三元组组成的数组中。这种方法的优点是可以有效地压缩存储空间，并且方便进行矩阵运算。
• 带辅助行向量的二元组表示法：这种方法也称为行逻辑链表的顺序表表示法。在这种方法中，除了存储非零元素的值和列号外，还引入了一个行向量来记录每行非零元素的起始位置。这种方法可以进一步提高矩阵运算的效率。
• 十字链表表示法：十字链表表示法结合了行链表和列链表，可以更加灵活地表示稀疏矩阵中的非零元素。它不仅可以快速找到某一行或某一列的所有非零元素，还可以方便地进行矩阵的插入、删除等操作。

这些存储方式都有效地利用了稀疏矩阵中非零元素分布稀疏的特性，减少了不必要的存储空间占用，提高了计算效率。在实际应用中，可以根据具体的需求和矩阵的特性选择合适的存储方式。