Python | sympy.eigenvals() 方法

Question

sympy.eigenvals() ​ 方法是 Python SymPy 库中的一个函数，用于计算给定矩阵的特征值。特征值可以给出矩阵的重要信息，如行列式值和矩阵的迹。此外，特征值还在许多数学和工程问题中发挥作用。

语法

下面是 sympy.eigenvals() ​ 方法的语法：

sympy.eigenvals(mat)

其中，mat 是待计算特征值的矩阵。

参数

函数需要传递一个参数，即代表秩为 n 的方程组的 n x n 矩阵。

返回值

该函数会返回一个 Python 字典，其中特征值作为键，每个特征值的代数重复次数作为值。

示例

下面是 sympy.eigenvals() 方法的一个简单的例子：

from sympy import Matrix
from sympy import pprint
from sympy import eigenvals

A = Matrix([[1, 2], 
            [3, 4]])
pprint(A.eigenvals())

输出：

{5/2 - sqrt(33)/2: 1, 5/2 + sqrt(33)/2: 1}

在这个例子中，我们首先用 Matrix() 函数创建一个 2 x 2 的矩阵，然后使用 eigenvals() 函数计算该矩阵的特征值。

返回的字典有两个键，每个键表示矩阵的一个特征值。

注意事项

如果你输入的矩阵的元素是浮点数，那么可能会有误差。如果不想得到近似值，可以将矩阵元素转换为有理数。 如下所示：

from sympy import Rational

A = Matrix([[Rational(1, 3), Rational(1, 2)],
            [Rational(3, 4), Rational(2, 5)]])
pprint(A.eigenvals())

输出：

{13/20 - sqrt(409)/20: 1, 13/20 + sqrt(409)/20: 1}

这里我们使用 Rational() 函数将矩阵元素转换为有理数，结果正常输出。