随机过程 PDF 文档

发布于 2025-03-08 14:06:29 字数 2886 浏览 2 评论 0

什么是随机过程？随机过程是一组依赖于实参数 t 的随机变量。参数 t 可以取离散整数值，此时称该过程为离散参数随机过程，记作{Xn, n ∈ N}；参数 t 也可以取连续值，则称该过程为连续参数随机过程，记作{X(t),t ∈ R}。由于许多应用中参数 t 具有时间的含义，所以习惯上就把 t 称为时间。

根据概率基础知识，给定概率空间(Ω , F , P)，随机变量 X(w) 是定义在样本空间Ω 上，取值于 R 的可测函数。随机过程 X(t) 作为以参数 t 为指标的一组随机变量，可看作二元函数{X(t, w), (t, w) ∈ R ×Ω }。如果固定 w，将得到一个以 t 为自变量的函数，这是随机过程 X(t) 在一次实验中的“实现”，称该函数为随机过程 X(t) 的一条样本轨道(Sample Path)。

另一方面，如果固定 t，那么将得到一个依赖于 t 的随机变量，设该随机变量的分布为 FX(t)(x)，称这个分布为随机过程 X(t) 的一维分布。随机过程的一维分布和 t 有关，通常不同的 t 所对应随机变量有不同的分布。更进一步，∀n ∈ N，固定 n 个时刻 t1, · · · ,tn，得到 n 维随机矢量。

第 1 章引言
随机过程的概念和分类
基本研究方法和章节介绍
第 2 章相关理论与二阶矩过程(I)---时域分析
基本定义与性质
宽平稳随机过程
正交增量过程
随机过程的均方微积分
均方极限
均方连续
均方导数
均方积分
遍历理论简介
Karhunan-Loeve 展开
第 3 章高斯过程
高斯过程的基本定义
多元高斯分布的定义
多元高斯分布的特征函数
协方差阵不满秩的情况
多元高斯分布的性质
边缘分布
独立性
高阶矩
线性变换
条件分布
Gauss-Markov 性
高斯过程通过非线性系统
理想限幅器
全波线性检波
半波线性检波
平方律检波
统一的处理手段――Price 定理
窄带高斯过程
Rayleigh 分布和 Rician 分布
零均值窄带高斯过程
均值不为零的情形
Brown 运动
第 4 章 Poisson 过程
Poisson 过程的定义
N(t) 概率分布的计算
Poisson 过程的基本性质
非宽平稳性
事件间隔与等待时间
事件到达时刻的条件分布
顺序统计量简介
Poisson 过程的各种拓广
非齐次 Poisson 过程
复合 Poisson 过程
随机参数 Poisson 过程
过滤 Poisson 过程
更新过程
N(t) 的分布与期望
N(t) 的变化速率
第 5 章相关理论与二阶矩过程(II)----Fourier 谱分析
确定性信号 Fourier 分析回顾
相关函数的谱表示
联合平稳随机过程的互相关函数及互功率谱密度
宽平稳过程的谱表示
随机过程通过线性系统
随机信号的频域表示
基带信号表示
带通信号表示
第 6 章相关理论与二阶矩过程(III)――统计估值与预测
均方意义下的最优估计
正交性原理和最优线性估计
随机过程的可预测性和 Wold 分解
新息过程
预测的奇异性和正则性
Wold 分解
可预测性的进一步讨论
随机过程的谱因式分解
线性预测滤波器的具体形式
Wiener 滤波器
Kalman 滤波器
匹配滤波器
第 7 章离散时间 Markov 链
离散时间 Markov 链的定义
Markov 链的迭代表示方法
Chapman-Kolmogorov 方程
状态的分类
状态的常返性
常返性的定义
常返性的判据
常返态的特性
正常返和平均返回时间
转移概率的极限行为
非负矩阵和有限状态 Markov 链
平稳分布
停时与强 Markov 性
可逆的 Markov 链
Markov 链的应用――模拟退火算法
Markov 链的应用――分支过程
非常返状态的简要分析
首步递推方法
矩阵方法
无限逗留问题
吸收时间的分布
常返类的吸收概率
第 8 章连续时间 Markov 链
基本定义
Q 矩阵和 Kolmogorov 前进-后退方程
Q 矩阵
Kolmogorov 前进-后退方程
转移概率的极限行为
瞬时分布的求解
纯生过程
线性纯生过程
生灭过程
瞬时分布的极限
排队和服务问题
M/M/1
队列长度无限制
队列长度受限
里特尔公式 L=W
成批到达的情况
M/M/s
队列长度无限
队列长度受限
机器维修问题
单个维修工
多个维修工
M/G/1
分布服务时间
一般情形
第 9 章附录
矢量空间
交换积分与求极限次序
随机变量的收敛
特征函数与母函数
特征函数
母函数
参考文献