LeetCode 230. 二叉搜索树中第 K 小的元素

Question

给定一个二叉搜索树，编写一个函数 kthSmallest 来查找其中第 k 个最小的元素。

说明：
你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1

 3
/ \
1 4
\
 2

输出: 1
示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3

      5
     / \
    3 6
   / \
  2 4
 /
1

输出: 3
进阶：
如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化 kthSmallest 函数？

前置知识

• 中序遍历

公司

• 阿里
• 腾讯
• 百度
• 字节

思路

解法一：

由于‘中序遍历一个二叉查找树（BST）的结果是一个有序数组’ ，因此我们只需要在遍历到第 k 个，返回当前元素即可。

解法二：

联想到二叉搜索树的性质，root 大于左子树，小于右子树，如果左子树的节点数目等于 K-1，那么 root 就是结果，否则如果左子树节点数目小于 K-1，那么结果必然在右子树，否则就在左子树。 因此在搜索的时候同时返回节点数目，跟 K 做对比，就能得出结果了。

关键点解析

• 中序遍历

代码

解法一：

JavaScript Code:

/*
 * @lc app=leetcode id=230 lang=javascript
 *
 * [230] Kth Smallest Element in a BST
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var kthSmallest = function (root, k) {
  const stack = [root];
  let cur = root;
  let i = 0;

  function insertAllLefts(cur) {
    while (cur && cur.left) {
      const l = cur.left;
      stack.push(l);
      cur = l;
    }
  }
  insertAllLefts(cur);

  while ((cur = stack.pop())) {
    i++;
    if (i === k) return cur.val;
    const r = cur.right;

    if (r) {
      stack.push(r);
      insertAllLefts(r);
    }
  }

  return -1;
};

Java Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
private int count = 1;
private int res;

public int KthSmallest (TreeNode root, int k) {
    inorder(root, k);
    return res;
}

public void inorder (TreeNode root, int k) {
    if (root == null) return;

    inorder(root.left, k);

    if (count++ == k) {
        res = root.val;
        return;
    }

    inorder(root.right, k);
}

解法二：

JavaScript Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
function nodeCount(node) {
  if (node === null) return 0;

  const l = nodeCount(node.left);
  const r = nodeCount(node.right);

  return 1 + l + r;
}
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var kthSmallest = function (root, k) {
  const c = nodeCount(root.left);
  if (c === k - 1) return root.val;
  else if (c < k - 1) return kthSmallest(root.right, k - c - 1);
  return kthSmallest(root.left, k);
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 为树的节点总数。
• 空间复杂度：$O(h)$ ，其中 h 为树的高度。

扩展

这道题有一个 follow up：

What if the BST is modified (insert/delete operations) often and you need to find the kth smallest frequently? How would you optimize the kthSmallest routine?

建议大家思考一下。