LeetCode - 215. Kth Largest Element in an Array 6种写法 包括 BFPRT 算法
题意
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。注意这个和找第 K 小的数，以及求出最小（大) 的 k 个数是一样的，包括剑指 Offer 里面的 找第 K 小的数。
最小堆（非递归调整)
最小堆的方法就是先用 K 个数建成一个堆，然后后面的数和堆顶（最小的数) 比较，如果大于堆顶，就替换这个堆顶，然后调整堆，最后，堆顶就是答案。这个方法可以达到 O(N*logK) 的时间复杂度
class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length == 0) return Integer.MAX_VALUE;
int[] KHeap = new int[k]; //建成一个有 K 个数的堆
for (int i = 0; i < k; i++) {
heapInsert(KHeap, nums[i], i);
}
//后面的数如果
for (int i = k; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > KHeap[0]) {
KHeap[0] = nums[i];
siftDown(KHeap, 0, k); //调整从 0 到 k
}
}
return KHeap[0];
}
//插入数一直往上面调整的过程
private void heapInsert(int[] KHeap, int num, int i) {
KHeap[i] = num;
while (KHeap[i] < KHeap[(i - 1) / 2]) {
swap(KHeap, i, (i - 1) / 2);
i = (i - 1) / 2;
}
}
//这个函数就是一个数变大了，往下沉的函数,改变的数为 index 目前的自己指定的堆的大小为 heapSize
private void siftDown(int[] kHeap, int i, int heapSize) {
int L = 2 * i + 1;
while (L < heapSize) {
int maxIndex = L + 1 < heapSize && kHeap[L + 1] < kHeap[L] ? L + 1 : L;
maxIndex = kHeap[i] < kHeap[maxIndex] ? i : maxIndex;
if (maxIndex == i) break; //自己就是最大的不用往下面沉
swap(kHeap, i, maxIndex);
i = maxIndex;
L = 2 * i + 1;
}
}
private void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
最小堆（递归调整)
这里只是把上面调整堆的过程改成递归写一下。
class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length == 0) return Integer.MAX_VALUE;
int[] KHeap = new int[k]; //建成一个有 K 个数的堆
for (int i = 0; i < k; i++) {
heapInsert(KHeap, nums[i], i);
}
//后面的数如果
for (int i = k; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > KHeap[0]) {
KHeap[0] = nums[i];
siftDown(KHeap, 0, k); //调整从 0 到 k
}
}
return KHeap[0];
}
private void heapInsert(int[] KHeap, int num, int i) {
KHeap[i] = num;
while (KHeap[i] < KHeap[(i - 1) / 2]) {
swap(KHeap, i, (i - 1) / 2);
i = (i - 1) / 2;
}
}
public void siftDown(int[] data, int i, int size) { //从 A[i] 开始往下调整
int L = 2 * i + 1; //左孩子的下标
int R = 2 * i + 2; //右孩子的下标
int maxi = i;
if (L < size && data[L] < data[maxi]) maxi = L;
if (R < size && data[R] < data[maxi]) maxi = R;
if (maxi != i) {
swap(data, i, maxi); //把当前结点和它的最大（直接) 子节点进行交换
siftDown(data, maxi, size); //继续调整它的孩子
}
}
private void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
最大堆
最大堆的做法和最小堆有点不同，一开始将整个数组中的元素构成一个最大堆，这时堆顶元素是最大的，连续将堆顶元素弹出 k-1 次(每次弹出后都要调整) 后堆顶元素就是第 k 大的数了。
class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length == 0) return Integer.MAX_VALUE;
int[] KHeap = new int[nums.length]; //建成一个有 K 个数的堆
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
heapInsert(KHeap, nums[i], i);
}
int size = nums.length;
for (int i = 0; i < k - 1; i++) { //弹出 k 个
swap(KHeap, 0, size - 1);
size--;
siftDown(KHeap, 0, size);
}
return KHeap[0];
}
//插入数一直往上面调整的过程
private void heapInsert(int[] KHeap, int num, int i) {
KHeap[i] = num;
while (KHeap[i] > KHeap[(i - 1) / 2]) {
swap(KHeap, i, (i - 1) / 2);
i = (i - 1) / 2;
}
}
//这个函数就是一个数变大了，往下沉的函数,改变的数为 index 目前的自己指定的堆的大小为 heapSize
private void siftDown(int[] kHeap, int i, int heapSize) {
int L = 2 * i + 1;
while (L < heapSize) {
int maxIndex = L + 1 < heapSize && kHeap[L + 1] > kHeap[L] ? L + 1 : L;
maxIndex = kHeap[i] > kHeap[maxIndex] ? i : maxIndex;
if (maxIndex == i) break; //自己就是最大的不用往下面沉
swap(kHeap, i, maxIndex);
i = maxIndex;
L = 2 * i + 1;
}
}
private void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
Hash 思想
这个是提交的时候，点击了最快的那个解答看了一下，觉得有点厉害。
class Solution {
/** Hash 思想 */
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length == 0) return Integer.MAX_VALUE;
int max = nums[0], min = nums[0];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > max) max = nums[i];
if (nums[i] < min) min = nums[i];
}
int[] arr = new int[max - min + 1];
for (int n : nums) arr[max - n]++;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
sum += arr[i];
if (sum >= k) {
return max - i;
}
}
return 0;
}
}
分治解法（利用快排的 partition 过程)
这个方法就是利用快排的 partition 将数组分成左边部分大于某个数，中间部分等于某个数，右边部分小于某个数（如果是求第 k 小的就是左边小于某个数，中间等于某个数，右边大于某个数),然后我们每次划分之后，递归的从左边或者从右边去找第 K 大的数，直到找到在等于部分的。
class Solution {
/** 分治 */
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length == 0) return Integer.MAX_VALUE;
return process(nums, 0, nums.length - 1, k - 1); //一定要注意这里是 k-1
}
public int process(int[] arr, int L, int R, int k) {
if (L == R) return arr[L];
int[] p = partition(arr, L, R, arr[L + (int) (Math.random() * (R - L + 1))]); //随机选一个数划分
if (k >= p[0] && k <= p[1])
return arr[k];
else if (k < p[0])
return process(arr, L, p[0] - 1, k);
else
return process(arr, p[1] + 1, R, k);
}
//划分函数 左边的都比 num 大，右边的都比 num 小 用一个数组来记录和 num 相等的下标的下限和上限
public int[] partition(int[] arr, int L, int R, int num) {
int less = L - 1; //小于部分的最后一个数
int more = R + 1;
int cur = L;
while (cur < more) {
if (arr[cur] > num) {
swap(arr, ++less, cur++); //把这个比 num 大的数放到大于区域的下一个，并且把小于区域扩大一个单位
} else if (arr[cur] < num) {
swap(arr, --more, cur); //把这个比 num 小的数放到小于去余的下一个，并且把小于区域扩大一个单位
//同时，因为从小于区域拿过来的数是未知的，所以不能 cur++ 还要再次判断一下 arr[cur]
} else {
cur++;
}
}
return new int[]{less + 1, more - 1}; //返回的是等于区域的两个下标
}
private void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
BFPRT 算法
这个方法其实是在上面的分治方法上面的改进，唯一的不同就是寻找那个划分的数的不同，上面的数是随机生成的数，而 BFPRT 算法能找到那样一个数，使得划分的时候左右两边相对均匀，看下面的具体的求解过程:
看下面的一个例子：
class Solution {
public int findKthLargest(int[] arr, int K) {
int[] copyArr = copyArray(arr); //不改变原来的数组
return select(copyArr, 0, copyArr.length - 1, K - 1);
}
public int[] copyArray(int[] arr) {
int[] res = new int[arr.length];
for (int i = 0; i != res.length; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
public int select(int[] arr, int L, int R, int k) {
if (L == R) {
return arr[L];
}
int pivot = medianOfMedians(arr, L, R); //获得这个划分的标准
int[] p = partition(arr, L, R, pivot);
if (k >= p[0] && k <= p[1])
return arr[k];
else if (k < p[0])
return select(arr, L, p[0] - 1, k);
else
return select(arr, p[1] + 1, R, k);
}
//划分函数 左边的都比 num 大，右边的都比 num 小 用一个数组来记录和 num 相等的下标的下限和上限
public int[] partition(int[] arr, int L, int R, int num) {
int less = L - 1; //小于部分的最后一个数
int more = R + 1;
int cur = L;
while (cur < more) {
if (arr[cur] > num)
swap(arr, ++less, cur++); //把这个比 num 大的数放到大于区域的下一个，并且把小于区域扩大一个单位
else if (arr[cur] < num)
swap(arr, --more, cur); //把这个比 num 小的数放到小于去余的下一个，并且把小于区域扩大一个单位
//同时，因为从小于区域拿过来的数是未知的，所以不能 cur++ 还要再次判断一下 arr[cur]
else
cur++;
}
return new int[]{less + 1, more - 1}; //返回的是等于区域的两个下标
}
//划分成 5 组，取出每一组中的中位数，组成一个中位数组
public int medianOfMedians(int[] arr, int L, int R) {
int num = R - L + 1;
int offset = num % 5 == 0 ? 0 : 1;
int[] mArr = new int[num / 5 + offset];
for (int i = 0; i < mArr.length; i++) {
int beginI = L + i * 5;
int endI = beginI + 4;
mArr[i] = getMedian(arr, beginI, Math.min(R, endI));
}
return select(mArr, 0, mArr.length - 1, mArr.length / 2);
}
//得到中位数
public int getMedian(int[] arr, int L, int R) {
insertionSort(arr, L, R);
int sum = L + R;
int mid = (sum / 2) + (sum % 2);
return arr[mid];
}
//插入排序
public void insertionSort(int[] arr, int L, int R) {
for (int i = L + 1; i <= R; i++) {
for (int j = i; j > L && arr[j] < arr[j - 1]; j--)
swap(arr, j, j - 1);
}
}
private void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
只要得到了第 K (小/大) 的数，要得到最小（大) 的 K 个数，就很简单了，再遍历一遍就可以了，如下面的函数，得到最小的 K 个数:
public int[] getMinKNums(int[] arr, int k) {
if (k < 1 || k > arr.length) {
return arr;
}
int minKth = findKthLargest(arr, k);
int[] res = new int[k];
int index = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < minKth) {
res[index++] = arr[i];
}
}
for (; index < res.length; index++) {
res[index] = minKth;
}
return res;
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