LeetCode 130. 被围绕的区域

Question

给定一个二维的矩阵，包含 'X' 和 'O'（字母 O）。

找到所有被 'X' 围绕的区域，并将这些区域里所有的 'O' 用 'X' 填充。

示例:

X X X X
X O O X
X X O X
X O X X

运行你的函数后，矩阵变为：

X X X X
X X X X
X X X X
X O X X

解释:

被围绕的区间不会存在于边界上，换句话说，任何边界上的 'O' 都不会被填充为 'X'。 任何不在边界上，或不与边界上的 'O' 相连的 'O' 最终都会被填充为 'X'。如果两个元素在水平或垂直方向相邻，则称它们是“相连”的。

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前置知识

• DFS

公司

• 阿里
• 腾讯
• 百度
• 字节

思路

我们需要将所有被 X 包围的 O 变成 X，并且题目明确说了边缘的所有 O 都是不可以变成 X 的。

其实我们观察会发现，我们除了边缘的 O 以及和边缘 O 连通的 O 是不需要变成 X 的，其他都要变成 X。

经过上面的思考，问题转化为连通区域问题。 这里我们需要标记一下边缘的O以及和边缘O连通的O。 我们当然可以用额外的空间去存，但是对于这道题目而言，我们完全可以 mutate。这样就空间复杂度会好一点。

整个过程如图所示：

我将边缘的O以及和边缘O连通的O 标记为了 "A"

关键点解析

• 二维数组 DFS 解题模板
• 转化问题为连通区域问题
• 直接 mutate 原数组，节省空间

代码

• 语言支持：JS，Python3, CPP

/*
 * @lc app=leetcode id=130 lang=javascript
 *
 * [130] Surrounded Regions
 */
// 将O以及周边的O转化为A
function mark(board, i, j, rows, cols) {
  if (i < 0 || i > rows - 1 || j < 0 || j > cols - 1 || board[i][j] !== "O")
    return;

  board[i][j] = "A";
  mark(board, i + 1, j, rows, cols);
  mark(board, i - 1, j, rows, cols);
  mark(board, i, j + 1, rows, cols);
  mark(board, i, j - 1, rows, cols);
}
/**
 * @param {character[][]} board
 * @return {void} Do not return anything, modify board in-place instead.
 */
var solve = function (board) {
  const rows = board.length;
  if (rows === 0) return [];
  const cols = board[0].length;

  for (let i = 0; i < rows; i++) {
    for (let j = 0; j < cols; j++) {
      if (i === 0 || i == rows - 1 || j === 0 || j === cols - 1) {
        mark(board, i, j, rows, cols);
      }
    }
  }

  for (let i = 0; i < rows; i++) {
    for (let j = 0; j < cols; j++) {
      if (board[i][j] === "O") {
        board[i][j] = "X";
      } else if (board[i][j] === "A") {
        board[i][j] = "O";
      }
    }
  }

  return board;
};

Python Code：

class Solution:
    def solve(self, board: List[List[str]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        # 如果数组长或宽小于等于2，则不需要替换
        if len(board) <= 2 or len(board[0]) <= 2:
            return

        row, col = len(board), len(board[0])

        def dfs(i, j):
            """
            深度优先算法，如果符合条件，替换为A并进一步测试，否则停止
            """
            if i < 0 or j < 0 or i >= row or j >= col or board[i][j] != 'O':
                return
            board[i][j] = 'A'

            dfs(i - 1, j)
            dfs(i + 1, j)
            dfs(i, j - 1)
            dfs(i, j + 1)

        # 从外围开始
        for i in range(row):
            dfs(i, 0)
            dfs(i, col-1)

        for j in range(col):
            dfs(0, j)
            dfs(row-1, j)

        # 最后完成替换
        for i in range(row):
            for j in range(col):
                if board[i][j] == 'O':
                    board[i][j] = 'X'
                elif board[i][j] == 'A':
                    board[i][j] = 'O'

CPP Code:

class Solution {
    int M, N, dirs[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
    void dfs(vector<vector<char>> &board, int x, int y) {
        if (x < 0 || x >= M || y < 0 || y >= N || board[x][y] != 'O') return;
        board[x][y] = '#';
        for (auto &dir : dirs) dfs(board, x + dir[0], y + dir[1]);
    }
public:
    void solve(vector<vector<char>>& board) {
        if (board.empty() || board[0].empty()) return;
        M = board.size(), N = board[0].size();
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            dfs(board, i, 0);
            dfs(board, i, N - 1);
        }
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            dfs(board, 0, j);
            dfs(board, M - 1, j);
        }
        for (auto &row : board) {
            for (auto &cell : row) {
                cell = cell == '#' ? 'O' : 'X';
            }
        }
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(row * col)$
• 空间复杂度：$O(row * col)$