Question

1216. 验证回文串 III

English Version

题目描述

给出一个字符串 s 和一个整数 k，若这个字符串是一个「k 回文 」，则返回 true 。

如果可以通过从字符串中删去最多 k 个字符将其转换为回文，那么这个字符串就是一个「k 回文 」。

 

示例 1：

输入：s = "abcdeca", k = 2
输出：true
解释：删去字符 “b” 和 “e”。

示例 2:

输入：s = "abbababa", k = 1
输出：true

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 中只含有小写英文字母
• 1 <= k <= s.length

解法

方法一：动态规划

题目要求删去最多 $k$ 个字符，使得剩余的字符串是回文串。可以转换为求最长回文子序列的问题。

我们定义 $f[i][j]$ 表示字符串 $s$ 中下标范围 $[i, j]$ 内的最长回文子序列的长度。初始时 $f[i][i] = 1$，即每个单独的字符都是一个回文子序列。

当 $s[i] = s[j]$ 时，有 $f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2$，即去掉 $s[i]$ 和 $s[j]$ 后，剩余的字符串的最长回文子序列长度加 $2$。

当 $s[i] \neq s[j]$ 时，有 $f[i][j] = \max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])$，即去掉 $s[i]$ 或 $s[j]$ 后，剩余的字符串的最长回文子序列长度。

然后是否存在 $f[i][j] + k \geq n$，如果存在，说明可以通过删去 $k$ 个字符，使得剩余的字符串是回文串。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

class Solution:
  def isValidPalindrome(self, s: str, k: int) -> bool:
    n = len(s)
    f = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
      f[i][i] = 1
    for i in range(n - 2, -1, -1):
      for j in range(i + 1, n):
        if s[i] == s[j]:
          f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2
        else:
          f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])
        if f[i][j] + k >= n:
          return True
    return False

class Solution {
  public boolean isValidPalindrome(String s, int k) {
    int n = s.length();
    int[][] f = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      f[i][i] = 1;
    }
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
          f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
        } else {
          f[i][j] = Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
        }
        if (f[i][j] + k >= n) {
          return true;
        }
      }
    }
    return false;
  }
}

class Solution {
public:
  bool isValidPalindrome(string s, int k) {
    int n = s.length();
    int f[n][n];
    memset(f, 0, sizeof f);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      f[i][i] = 1;
    }
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        if (s[i] == s[j]) {
          f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
        } else {
          f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
        }
        if (f[i][j] + k >= n) {
          return true;
        }
      }
    }
    return false;
  }
};

func isValidPalindrome(s string, k int) bool {
  n := len(s)
  f := make([][]int, n)
  for i := range f {
    f[i] = make([]int, n)
    f[i][i] = 1
  }
  for i := n - 2; i >= 0; i-- {
    for j := i + 1; j < n; j++ {
      if s[i] == s[j] {
        f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2
      } else {
        f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i][j-1])
      }
      if f[i][j]+k >= n {
        return true
      }
    }
  }
  return false
}

function isValidPalindrome(s: string, k: number): boolean {
  const n = s.length;
  const f: number[][] = Array.from({ length: n }, () => Array.from({ length: n }, () => 0));
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    f[i][i] = 1;
  }
  for (let i = n - 2; ~i; --i) {
    for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
      if (s[i] === s[j]) {
        f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
      } else {
        f[i][j] = Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
      }
      if (f[i][j] + k >= n) {
        return true;
      }
    }
  }
  return false;
}

impl Solution {
  pub fn is_valid_palindrome(s: String, k: i32) -> bool {
    let s = s.as_bytes();
    let n = s.len();
    let mut f = vec![vec![0; n]; n];

    for i in 0..n {
      f[i][i] = 1;
    }

    for i in (0..n - 2).rev() {
      for j in i + 1..n {
        if s[i] == s[j] {
          f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
        } else {
          f[i][j] = std::cmp::max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
        }

        if f[i][j] + k >= (n as i32) {
          return true;
        }
      }
    }

    false
  }
}