Question

2310. 个位数字为 K 的整数之和

English Version

题目描述

给你两个整数 num 和 k ，考虑具有以下属性的正整数多重集：

• 每个整数个位数字都是 k 。
• 所有整数之和是 num 。

返回该多重集的最小大小，如果不存在这样的多重集，返回_ _-1 。

注意：

• 多重集与集合类似，但多重集可以包含多个同一整数，空多重集的和为 0 。
• 个位数字 是数字最右边的数位。

 

示例 1：

输入：num = 58, k = 9
输出：2
解释：
多重集 [9,49] 满足题目条件，和为 58 且每个整数的个位数字是 9 。
另一个满足条件的多重集是 [19,39] 。
可以证明 2 是满足题目条件的多重集的最小长度。

示例 2：

输入：num = 37, k = 2
输出：-1
解释：个位数字为 2 的整数无法相加得到 37 。

示例 3：

输入：num = 0, k = 7
输出：0
解释：空多重集的和为 0 。

 

提示：

• 0 <= num <= 3000
• 0 <= k <= 9

解法

方法一：数学 + 枚举

符合拆分条件的每个数都可以表示成 $10x_i+k$，若总共有 $n$ 个数，那么 $num-n*k$ 必然是 $10$ 的倍数。

我们从小到达枚举 $n$，找到第一个满足 $num-n*k$ 是 $10$ 的倍数的 $n$。由于 $n$ 不会超过 $num$，因此 $n$ 最大枚举至 $num$。

也可以只考虑个位，个位满足，高位随意。

class Solution:
  def minimumNumbers(self, num: int, k: int) -> int:
    if num == 0:
      return 0
    for i in range(1, num + 1):
      if (t := num - k * i) >= 0 and t % 10 == 0:
        return i
    return -1

class Solution {
  public int minimumNumbers(int num, int k) {
    if (num == 0) {
      return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= num; ++i) {
      int t = num - k * i;
      if (t >= 0 && t % 10 == 0) {
        return i;
      }
    }
    return -1;
  }
}

class Solution {
public:
  int minimumNumbers(int num, int k) {
    if (num == 0) return 0;
    for (int i = 1; i <= num; ++i) {
      int t = num - k * i;
      if (t >= 0 && t % 10 == 0) return i;
    }
    return -1;
  }
};

func minimumNumbers(num int, k int) int {
  if num == 0 {
    return 0
  }
  for i := 1; i <= num; i++ {
    t := num - k*i
    if t >= 0 && t%10 == 0 {
      return i
    }
  }
  return -1
}

function minimumNumbers(num: number, k: number): number {
  if (!num) return 0;
  let digit = num % 10;
  for (let i = 1; i < 11; i++) {
    let target = i * k;
    if (target <= num && target % 10 == digit) return i;
  }
  return -1;
}

方法二：记忆化搜索

class Solution:
  def minimumNumbers(self, num: int, k: int) -> int:
    if num == 0:
      return 0
    for i in range(1, 11):
      if (k * i) % 10 == num % 10 and k * i <= num:
        return i
    return -1

class Solution {
  public int minimumNumbers(int num, int k) {
    if (num == 0) {
      return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
      if ((k * i) % 10 == num % 10 && k * i <= num) {
        return i;
      }
    }
    return -1;
  }
}

class Solution {
public:
  int minimumNumbers(int num, int k) {
    if (!num) return 0;
    for (int i = 1; i <= 10; ++i)
      if ((k * i) % 10 == num % 10 && k * i <= num)
        return i;
    return -1;
  }
};

func minimumNumbers(num int, k int) int {
  if num == 0 {
    return 0
  }
  for i := 1; i <= 10; i++ {
    if (k*i)%10 == num%10 && k*i <= num {
      return i
    }
  }
  return -1
}

方法三

class Solution:
  def minimumNumbers(self, num: int, k: int) -> int:
    @cache
    def dfs(v):
      if v == 0:
        return 0
      if v < 10 and v % k:
        return inf
      i = 0
      t = inf
      while (x := i * 10 + k) <= v:
        t = min(t, dfs(v - x))
        i += 1
      return t + 1

    if num == 0:
      return 0
    if k == 0:
      return -1 if num % 10 else 1
    ans = dfs(num)
    return -1 if ans >= inf else ans