Question

131. 分割回文串

English Version

题目描述

给你一个字符串 s，请你将_ _s_ _分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

 

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

 

提示：

• 1 <= s.length <= 16
• s 仅由小写英文字母组成

解法

方法一：预处理 + DFS(回溯)

我们可以使用动态规划，预处理出字符串中的任意子串是否为回文串，即 $f[i][j]$ 表示子串 $s[i..j]$ 是否为回文串。

接下来，我们设计一个函数 $dfs(i)$，表示从字符串的第 $i$ 个字符开始，分割成若干回文串，当前分割方案为 $t$。

如果 $i=|s|$，说明已经分割完成，我们将 $t$ 放入答案数组中，然后返回。

否则，我们可以从 $i$ 开始，从小到大依次枚举结束位置 $j$，如果 $s[i..j]$ 是回文串，那么就把 $s[i..j]$ 加入到 $t$ 中，然后继续递归 $dfs(j+1)$，回溯的时候要弹出 $s[i..j]$。

时间复杂度 $O(n \times 2^n)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 是字符串的长度。

class Solution:
  def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
    def dfs(i: int):
      if i == n:
        ans.append(t[:])
        return
      for j in range(i, n):
        if f[i][j]:
          t.append(s[i : j + 1])
          dfs(j + 1)
          t.pop()

    n = len(s)
    f = [[True] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n - 1, -1, -1):
      for j in range(i + 1, n):
        f[i][j] = s[i] == s[j] and f[i + 1][j - 1]
    ans = []
    t = []
    dfs(0)
    return ans

class Solution {
  private int n;
  private String s;
  private boolean[][] f;
  private List<String> t = new ArrayList<>();
  private List<List<String>> ans = new ArrayList<>();

  public List<List<String>> partition(String s) {
    n = s.length();
    f = new boolean[n][n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      Arrays.fill(f[i], true);
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        f[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && f[i + 1][j - 1];
      }
    }
    this.s = s;
    dfs(0);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i) {
    if (i == s.length()) {
      ans.add(new ArrayList<>(t));
      return;
    }
    for (int j = i; j < n; ++j) {
      if (f[i][j]) {
        t.add(s.substring(i, j + 1));
        dfs(j + 1);
        t.remove(t.size() - 1);
      }
    }
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<string>> partition(string s) {
    int n = s.size();
    bool f[n][n];
    memset(f, true, sizeof(f));
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        f[i][j] = s[i] == s[j] && f[i + 1][j - 1];
      }
    }
    vector<vector<string>> ans;
    vector<string> t;
    function<void(int)> dfs = [&](int i) {
      if (i == n) {
        ans.push_back(t);
        return;
      }
      for (int j = i; j < n; ++j) {
        if (f[i][j]) {
          t.push_back(s.substr(i, j - i + 1));
          dfs(j + 1);
          t.pop_back();
        }
      }
    };
    dfs(0);
    return ans;
  }
};

func partition(s string) (ans [][]string) {
  n := len(s)
  f := make([][]bool, n)
  for i := range f {
    f[i] = make([]bool, n)
    for j := range f[i] {
      f[i][j] = true
    }
  }
  for i := n - 1; i >= 0; i-- {
    for j := i + 1; j < n; j++ {
      f[i][j] = s[i] == s[j] && f[i+1][j-1]
    }
  }
  t := []string{}
  var dfs func(int)
  dfs = func(i int) {
    if i == n {
      ans = append(ans, append([]string(nil), t...))
      return
    }
    for j := i; j < n; j++ {
      if f[i][j] {
        t = append(t, s[i:j+1])
        dfs(j + 1)
        t = t[:len(t)-1]
      }
    }
  }
  dfs(0)
  return
}

function partition(s: string): string[][] {
  const n = s.length;
  const f: boolean[][] = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(true));
  for (let i = n - 1; i >= 0; --i) {
    for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
      f[i][j] = s[i] === s[j] && f[i + 1][j - 1];
    }
  }
  const ans: string[][] = [];
  const t: string[] = [];
  const dfs = (i: number) => {
    if (i === n) {
      ans.push(t.slice());
      return;
    }
    for (let j = i; j < n; ++j) {
      if (f[i][j]) {
        t.push(s.slice(i, j + 1));
        dfs(j + 1);
        t.pop();
      }
    }
  };
  dfs(0);
  return ans;
}

public class Solution {
  private int n;
  private string s;
  private bool[,] f;
  private IList<IList<string>> ans = new List<IList<string>>();
  private IList<string> t = new List<string>();

  public IList<IList<string>> Partition(string s) {
    n = s.Length;
    this.s = s;
    f = new bool[n, n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j <= i; ++j) {
        f[i, j] = true;
      }
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        f[i, j] = s[i] == s[j] && f[i + 1, j - 1];
      }
    }
    dfs(0);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i) {
    if (i == n) {
      ans.Add(new List<string>(t));
      return;
    }
    for (int j = i; j < n; ++j) {
      if (f[i, j]) {
        t.Add(s.Substring(i, j + 1 - i));
        dfs(j + 1);
        t.RemoveAt(t.Count - 1);
      }
    }
  }
}