Question

121. 买卖股票的最佳时机

English Version

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

 

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
   注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

 

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

解法

方法一：枚举 + 维护前缀最小值

我们可以枚举数组 $nums$ 每个元素作为卖出价格，那么我们需要在前面找到一个最小值作为买入价格，这样才能使得利润最大化。

因此，我们用一个变量 $mi$ 维护数组 $nums$ 的前缀最小值。接下来遍历数组 $nums$，对于每个元素 $v$，计算其与前面元素的最小值 $mi$ 的差值，更新答案为差值的最大值。然后更新 $mi = min(mi, v)$。继续遍历数组 $nums$，直到遍历结束。

最后返回答案即可。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
    ans, mi = 0, inf
    for v in prices:
      ans = max(ans, v - mi)
      mi = min(mi, v)
    return ans

class Solution {
  public int maxProfit(int[] prices) {
    int ans = 0, mi = prices[0];
    for (int v : prices) {
      ans = Math.max(ans, v - mi);
      mi = Math.min(mi, v);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int ans = 0, mi = prices[0];
    for (int& v : prices) {
      ans = max(ans, v - mi);
      mi = min(mi, v);
    }
    return ans;
  }
};

func maxProfit(prices []int) (ans int) {
  mi := prices[0]
  for _, v := range prices {
    ans = max(ans, v-mi)
    mi = min(mi, v)
  }
  return
}

function maxProfit(prices: number[]): number {
  let ans = 0;
  let mi = prices[0];
  for (const v of prices) {
    ans = Math.max(ans, v - mi);
    mi = Math.min(mi, v);
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn max_profit(prices: Vec<i32>) -> i32 {
    let mut res = 0;
    let mut min = i32::MAX;
    for price in prices {
      res = res.max(price - min);
      min = min.min(price);
    }
    res
  }
}

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
  let ans = 0;
  let mi = prices[0];
  for (const v of prices) {
    ans = Math.max(ans, v - mi);
    mi = Math.min(mi, v);
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public int MaxProfit(int[] prices) {
    int ans = 0, mi = prices[0];
    foreach (int v in prices) {
      ans = Math.Max(ans, v - mi);
      mi = Math.Min(mi, v);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
  /**
   * @param Integer[] $prices
   * @return Integer
   */
  function maxProfit($prices) {
    $win = 0;
    $minPrice = $prices[0];
    $len = count($prices);
    for ($i = 1; $i < $len; $i++) {
      $minPrice = min($minPrice, $prices[$i]);
      $win = max($win, $prices[$i] - $minPrice);
    }
    return $win;
  }
}