Question

1871. 跳跃游戏 VII

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二进制字符串 s 和两个整数 minJump 和 maxJump 。一开始，你在下标 0 处，且该位置的值一定为 '0' 。当同时满足如下条件时，你可以从下标 i 移动到下标 j 处：

• i + minJump <= j <= min(i + maxJump, s.length - 1) 且
• s[j] == '0'.

如果你可以到达 s 的下标 s.length - 1 处，请你返回 true ，否则返回 false 。

 

示例 1：

输入：s = "011010", minJump = 2, maxJump = 3
输出：true
解释：
第一步，从下标 0 移动到下标 3 。
第二步，从下标 3 移动到下标 5 。

示例 2：

输入：s = "01101110", minJump = 2, maxJump = 3
输出：false

 

提示：

• 2 <= s.length <= 105
• s[i] 要么是 '0' ，要么是 '1'
• s[0] == '0'
• 1 <= minJump <= maxJump < s.length

解法

方法一：前缀和 + 动态规划

我们定义一个长度为 $n+1$ 的前缀和数组 $pre$，其中 $pre[i]$ 表示 $s$ 的前 $i$ 个位置中能够到达的个数。定义一个长度为 $n$ 的布尔数组 $f$，其中 $f[i]$ 表示 $s[i]$ 是否能够到达。初始时 $pre[1] = 1$，而 $f[0] = true$。

考虑 $i \in [1, n)$，如果 $s[i] = 0$，那么我们需要判断 $s$ 的前 $i$ 个位置中是否存在一个位置 $j$，满足 $j$ 能够到达且 $j$ 到 $i$ 的距离在 $[minJump, maxJump]$ 之间。如果存在这样的位置 $j$，那么我们就有 $f[i] = true$，否则 $f[i] = false$。在判断 $j$ 是否存在时，我们可以通过前缀和数组 $pre$ 在 $O(1)$ 的时间内判断是否存在这样的位置 $j$。

最终答案即为 $f[n-1]$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

class Solution:
  def canReach(self, s: str, minJump: int, maxJump: int) -> bool:
    n = len(s)
    pre = [0] * (n + 1)
    pre[1] = 1
    f = [True] + [False] * (n - 1)
    for i in range(1, n):
      if s[i] == "0":
        l, r = max(0, i - maxJump), i - minJump
        f[i] = l <= r and pre[r + 1] - pre[l] > 0
      pre[i + 1] = pre[i] + f[i]
    return f[-1]

class Solution {
  public boolean canReach(String s, int minJump, int maxJump) {
    int n = s.length();
    int[] pre = new int[n + 1];
    pre[1] = 1;
    boolean[] f = new boolean[n];
    f[0] = true;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      if (s.charAt(i) == '0') {
        int l = Math.max(0, i - maxJump);
        int r = i - minJump;
        f[i] = l <= r && pre[r + 1] - pre[l] > 0;
      }
      pre[i + 1] = pre[i] + (f[i] ? 1 : 0);
    }
    return f[n - 1];
  }
}

class Solution {
public:
  bool canReach(string s, int minJump, int maxJump) {
    int n = s.size();
    int pre[n + 1];
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    pre[1] = 1;
    bool f[n];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0] = true;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      if (s[i] == '0') {
        int l = max(0, i - maxJump);
        int r = i - minJump;
        f[i] = l <= r && pre[r + 1] - pre[l];
      }
      pre[i + 1] = pre[i] + f[i];
    }
    return f[n - 1];
  }
};

func canReach(s string, minJump int, maxJump int) bool {
  n := len(s)
  pre := make([]int, n+1)
  pre[1] = 1
  f := make([]bool, n)
  f[0] = true
  for i := 1; i < n; i++ {
    if s[i] == '0' {
      l, r := max(0, i-maxJump), i-minJump
      f[i] = l <= r && pre[r+1]-pre[l] > 0
    }
    pre[i+1] = pre[i]
    if f[i] {
      pre[i+1]++
    }
  }
  return f[n-1]
}

function canReach(s: string, minJump: number, maxJump: number): boolean {
  const n = s.length;
  const pre: number[] = Array(n + 1).fill(0);
  pre[1] = 1;
  const f: boolean[] = Array(n).fill(false);
  f[0] = true;
  for (let i = 1; i < n; ++i) {
    if (s[i] === '0') {
      const [l, r] = [Math.max(0, i - maxJump), i - minJump];
      f[i] = l <= r && pre[r + 1] - pre[l] > 0;
    }
    pre[i + 1] = pre[i] + (f[i] ? 1 : 0);
  }
  return f[n - 1];
}

/**
 * @param {string} s
 * @param {number} minJump
 * @param {number} maxJump
 * @return {boolean}
 */
var canReach = function (s, minJump, maxJump) {
  const n = s.length;
  const pre = Array(n + 1).fill(0);
  pre[1] = 1;
  const f = Array(n).fill(false);
  f[0] = true;
  for (let i = 1; i < n; ++i) {
    if (s[i] === '0') {
      const [l, r] = [Math.max(0, i - maxJump), i - minJump];
      f[i] = l <= r && pre[r + 1] - pre[l] > 0;
    }
    pre[i + 1] = pre[i] + (f[i] ? 1 : 0);
  }
  return f[n - 1];
};