Question

1846. 减小和重新排列数组后的最大元素

English Version

题目描述

给你一个正整数数组 arr 。请你对 arr 执行一些操作（也可以不进行任何操作），使得数组满足以下条件：

• arr 中 第一个 元素必须为 1 。
• 任意相邻两个元素的差的绝对值 小于等于 1 ，也就是说，对于任意的 1 <= i < arr.length （数组下标从 0 开始），都满足 abs(arr[i] - arr[i - 1]) <= 1 。abs(x) 为 x 的绝对值。

你可以执行以下 2 种操作任意次：

• 减小 arr 中任意元素的值，使其变为一个 更小的正整数 。
• 重新排列 arr 中的元素，你可以以任意顺序重新排列。

请你返回执行以上操作后，在满足前文所述的条件下，arr 中可能的 最大值 。

 

示例 1：

输入：arr = [2,2,1,2,1]
输出：2
解释：
我们可以重新排列 arr 得到 [1,2,2,2,1] ，该数组满足所有条件。
arr 中最大元素为 2 。

示例 2：

输入：arr = [100,1,1000]
输出：3
解释：
一个可行的方案如下：
1. 重新排列 arr 得到 [1,100,1000] 。
2. 将第二个元素减小为 2 。
3. 将第三个元素减小为 3 。
现在 arr = [1,2,3] ，满足所有条件。
arr 中最大元素为 3 。

示例 3：

输入：arr = [1,2,3,4,5]
输出：5
解释：数组已经满足所有条件，最大元素为 5 。

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 105
• 1 <= arr[i] <= 109

解法

方法一：排序 + 贪心

我们先对数组进行排序，然后将数组的第一个元素设置为 $1$。

接下来，我们从第二个元素开始遍历数组，如果当前元素与前一个元素的差值大于 $1$，我们就贪心地将当前元素减小为前一个元素加 $1$。

最后，我们返回数组中的最大元素。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(self, arr: List[int]) -> int:
    arr.sort()
    arr[0] = 1
    for i in range(1, len(arr)):
      d = max(0, arr[i] - arr[i - 1] - 1)
      arr[i] -= d
    return max(arr)

class Solution {
  public int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(int[] arr) {
    Arrays.sort(arr);
    arr[0] = 1;
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {
      int d = Math.max(0, arr[i] - arr[i - 1] - 1);
      arr[i] -= d;
      ans = Math.max(ans, arr[i]);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(vector<int>& arr) {
    sort(arr.begin(), arr.end());
    arr[0] = 1;
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i < arr.size(); ++i) {
      int d = max(0, arr[i] - arr[i - 1] - 1);
      arr[i] -= d;
      ans = max(ans, arr[i]);
    }
    return ans;
  }
};

func maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(arr []int) int {
  sort.Ints(arr)
  ans := 1
  arr[0] = 1
  for i := 1; i < len(arr); i++ {
    d := max(0, arr[i]-arr[i-1]-1)
    arr[i] -= d
    ans = max(ans, arr[i])
  }
  return ans
}

function maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(arr: number[]): number {
  arr.sort((a, b) => a - b);
  arr[0] = 1;
  let ans = 1;
  for (let i = 1; i < arr.length; ++i) {
    const d = Math.max(0, arr[i] - arr[i - 1] - 1);
    arr[i] -= d;
    ans = Math.max(ans, arr[i]);
  }
  return ans;
}

public class Solution {
  public int MaximumElementAfterDecrementingAndRearranging(int[] arr) {
    Array.Sort(arr);
    int n = arr.Length;
    arr[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      arr[i] = Math.Min(arr[i], arr[i - 1] + 1);
    }
    return arr[n - 1];
  }
}