Question

1785. 构成特定和需要添加的最少元素

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums ，和两个整数 limit 与 goal 。数组 nums 有一条重要属性：abs(nums[i]) <= limit 。

返回使数组元素总和等于 goal 所需要向数组中添加的 最少元素数量 ，添加元素 不应改变 数组中 abs(nums[i]) <= limit 这一属性。

注意，如果 x >= 0 ，那么 abs(x) 等于 x ；否则，等于 -x 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,-1,1], limit = 3, goal = -4
输出：2
解释：可以将 -2 和 -3 添加到数组中，数组的元素总和变为 1 - 1 + 1 - 2 - 3 = -4 。

示例 2：

输入：nums = [1,-10,9,1], limit = 100, goal = 0
输出：1

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= limit <= 106
• -limit <= nums[i] <= limit
• -109 <= goal <= 109

解法

方法一：贪心

我们先计算数组元素总和 $s$，然后计算 $s$ 与 $goal$ 的差值 $d$。

那么需要添加的元素数量为 $d$ 的绝对值除以 $limit$ 向上取整，即 $\lceil \frac{|d|}{limit} \rceil$。

注意，本题中数组元素的数据范围为 $[-10^6, 10^6]$，元素个数最大为 $10^5$，总和 $s$ 以及差值 $d$ 可能会超过 $32$ 位整数的表示范围，因此需要使用 $64$ 位整数。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def minElements(self, nums: List[int], limit: int, goal: int) -> int:
    d = abs(sum(nums) - goal)
    return (d + limit - 1) // limit

class Solution {
  public int minElements(int[] nums, int limit, int goal) {
    // long s = Arrays.stream(nums).asLongStream().sum();
    long s = 0;
    for (int v : nums) {
      s += v;
    }
    long d = Math.abs(s - goal);
    return (int) ((d + limit - 1) / limit);
  }
}

class Solution {
public:
  int minElements(vector<int>& nums, int limit, int goal) {
    long long s = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0ll);
    long long d = abs(s - goal);
    return (d + limit - 1) / limit;
  }
};

func minElements(nums []int, limit int, goal int) int {
  s := 0
  for _, v := range nums {
    s += v
  }
  d := abs(s - goal)
  return (d + limit - 1) / limit
}

func abs(x int) int {
  if x < 0 {
    return -x
  }
  return x
}

function minElements(nums: number[], limit: number, goal: number): number {
  const sum = nums.reduce((r, v) => r + v, 0);
  const diff = Math.abs(goal - sum);
  return Math.floor((diff + limit - 1) / limit);
}

impl Solution {
  pub fn min_elements(nums: Vec<i32>, limit: i32, goal: i32) -> i32 {
    let limit = limit as i64;
    let goal = goal as i64;
    let mut sum = 0;
    for &num in nums.iter() {
      sum += num as i64;
    }
    let diff = (goal - sum).abs();
    ((diff + limit - 1) / limit) as i32
  }
}

int minElements(int* nums, int numsSize, int limit, int goal) {
  long long sum = 0;
  for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
    sum += nums[i];
  }
  long long diff = labs(goal - sum);
  return (diff + limit - 1) / limit;
}