Question

1145. 二叉树着色游戏

English Version

题目描述

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。

最开始时：

• 「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x（1 <= x <= n）；
• 「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y（1 <= y <= n）且 y != x。

「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。

之后两位玩家轮流进行操作，「一号」玩家先手。每一回合，玩家选择一个被他染过色的节点，将所选节点一个 未着色 的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色（「一号」玩家染红色，「二号」玩家染蓝色）。

如果（且仅在此种情况下）当前玩家无法找到这样的节点来染色时，其回合就会被跳过。

若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。

现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true ；若无法获胜，就请返回 false 。

 

示例 1 ：

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
输出：true
解释：第二个玩家可以选择值为 2 的节点。

示例 2 ：

输入：root = [1,2,3], n = 3, x = 1
输出：false

 

提示：

• 树中节点数目为 n
• 1 <= x <= n <= 100
• n 是奇数
• 1 <= Node.val <= n
• 树中所有值 互不相同

解法

方法一：DFS

我们先通过 $DFS$，找到「一号」玩家着色点 $x$ 所在的节点，记为 $node$。

接下来，我们统计 $node$ 的左子树、右子树的节点个数，分别记为 $l$ 和 $r$，而 $node$ 父节点方向上的个数为 $n - l - r - 1$。只要满足 $\max(l, r, n - l - r - 1) > \frac{n}{2}$，则「二号」玩家存在一个必胜策略。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是节点总数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def btreeGameWinningMove(self, root: Optional[TreeNode], n: int, x: int) -> bool:
    def dfs(root):
      if root is None or root.val == x:
        return root
      return dfs(root.left) or dfs(root.right)

    def count(root):
      if root is None:
        return 0
      return 1 + count(root.left) + count(root.right)

    node = dfs(root)
    l, r = count(node.left), count(node.right)
    return max(l, r, n - l - r - 1) > n // 2

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  public boolean btreeGameWinningMove(TreeNode root, int n, int x) {
    TreeNode node = dfs(root, x);
    int l = count(node.left);
    int r = count(node.right);
    return Math.max(Math.max(l, r), n - l - r - 1) > n / 2;
  }

  private TreeNode dfs(TreeNode root, int x) {
    if (root == null || root.val == x) {
      return root;
    }
    TreeNode node = dfs(root.left, x);
    return node == null ? dfs(root.right, x) : node;
  }

  private int count(TreeNode root) {
    if (root == null) {
      return 0;
    }
    return 1 + count(root.left) + count(root.right);
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  bool btreeGameWinningMove(TreeNode* root, int n, int x) {
    auto node = dfs(root, x);
    int l = count(node->left), r = count(node->right);
    return max({l, r, n - l - r - 1}) > n / 2;
  }

  TreeNode* dfs(TreeNode* root, int x) {
    if (!root || root->val == x) {
      return root;
    }
    auto node = dfs(root->left, x);
    return node ? node : dfs(root->right, x);
  }

  int count(TreeNode* root) {
    if (!root) {
      return 0;
    }
    return 1 + count(root->left) + count(root->right);
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func btreeGameWinningMove(root *TreeNode, n int, x int) bool {
  var dfs func(*TreeNode) *TreeNode
  dfs = func(root *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil || root.Val == x {
      return root
    }
    node := dfs(root.Left)
    if node != nil {
      return node
    }
    return dfs(root.Right)
  }

  var count func(*TreeNode) int
  count = func(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
      return 0
    }
    return 1 + count(root.Left) + count(root.Right)
  }

  node := dfs(root)
  l, r := count(node.Left), count(node.Right)
  return max(max(l, r), n-l-r-1) > n/2
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *   val: number
 *   left: TreeNode | null
 *   right: TreeNode | null
 *   constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 *   }
 * }
 */

function btreeGameWinningMove(root: TreeNode | null, n: number, x: number): boolean {
  const dfs = (root: TreeNode | null): TreeNode | null => {
    if (!root || root.val === x) {
      return root;
    }
    return dfs(root.left) || dfs(root.right);
  };

  const count = (root: TreeNode | null): number => {
    if (!root) {
      return 0;
    }
    return 1 + count(root.left) + count(root.right);
  };

  const node = dfs(root);
  const l = count(node.left);
  const r = count(node.right);
  return Math.max(l, r, n - l - r - 1) > n / 2;
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *   this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *   this.left = (left===undefined ? null : left)
 *   this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} n
 * @param {number} x
 * @return {boolean}
 */
var btreeGameWinningMove = function (root, n, x) {
  const dfs = root => {
    if (!root || root.val === x) {
      return root;
    }
    return dfs(root.left) || dfs(root.right);
  };

  const count = root => {
    if (!root) {
      return 0;
    }
    return 1 + count(root.left) + count(root.right);
  };

  const node = dfs(root);
  const l = count(node.left);
  const r = count(node.right);
  return Math.max(l, r, n - l - r - 1) > n / 2;
};