Question

1519. 子树中标签相同的节点数

English Version

题目描述

给你一棵树（即，一个连通的无环无向图），这棵树由编号从 0  到 n - 1 的 n 个节点组成，且恰好有 n - 1 条 edges 。树的根节点为节点 0 ，树上的每一个节点都有一个标签，也就是字符串 labels 中的一个小写字符（编号为 i 的 节点的标签就是 labels[i] ）

边数组 edges 以 edges[i] = [ai, bi] 的形式给出，该格式表示节点 ai 和 bi 之间存在一条边。

返回一个大小为 _n_ 的数组，其中 ans[i] 表示第 i 个节点的子树中与节点 i 标签相同的节点数。

树 T 中的子树是由 T 中的某个节点及其所有后代节点组成的树。

 

示例 1：

输入：n = 7, edges = [[0,1],[0,2],[1,4],[1,5],[2,3],[2,6]], labels = "abaedcd"
输出：[2,1,1,1,1,1,1]
解释：节点 0 的标签为 'a' ，以 'a' 为根节点的子树中，节点 2 的标签也是 'a' ，因此答案为 2 。注意树中的每个节点都是这棵子树的一部分。
节点 1 的标签为 'b' ，节点 1 的子树包含节点 1、4 和 5，但是节点 4、5 的标签与节点 1 不同，故而答案为 1（即，该节点本身）。

示例 2：

输入：n = 4, edges = [[0,1],[1,2],[0,3]], labels = "bbbb"
输出：[4,2,1,1]
解释：节点 2 的子树中只有节点 2 ，所以答案为 1 。
节点 3 的子树中只有节点 3 ，所以答案为 1 。
节点 1 的子树中包含节点 1 和 2 ，标签都是 'b' ，因此答案为 2 。
节点 0 的子树中包含节点 0、1、2 和 3，标签都是 'b'，因此答案为 4 。

示例 3：

输入：n = 5, edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[0,4]], labels = "aabab"
输出：[3,2,1,1,1]

 

提示：

• 1 <= n <= 10^5
• edges.length == n - 1
• edges[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < n
• ai != bi
• labels.length == n
• labels 仅由小写英文字母组成

解法

方法一：DFS

我们先将边数组转换为邻接表 $g$。

接下来我们从根节点 $0$ 开始遍历其子树，过程中维护一个计数器 $cnt$，用于统计当前各个字母出现的次数。

在访问某个节点 $i$ 时，我们先将 $ans[i]$ 减去 $cnt[labels[i]]$，然后将 $cnt[labels[i]]$ 加 $1$，表示当前节点 $i$ 的标签出现了一次。接下来递归访问其子节点，最后将 $ans[i]$ 加上 $cnt[labels[i]]$。也即是说，我们将每个点离开时的计数器值减去每个点进来时的计数器值，就得到了以该点为根的子树中各个字母出现的次数。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(C)$。其中 $n$ 为节点数；而 $C$ 为字符集大小，本题中 $C = 26$。

class Solution:
  def countSubTrees(self, n: int, edges: List[List[int]], labels: str) -> List[int]:
    def dfs(i, fa):
      ans[i] -= cnt[labels[i]]
      cnt[labels[i]] += 1
      for j in g[i]:
        if j != fa:
          dfs(j, i)
      ans[i] += cnt[labels[i]]

    g = defaultdict(list)
    for a, b in edges:
      g[a].append(b)
      g[b].append(a)
    cnt = Counter()
    ans = [0] * n
    dfs(0, -1)
    return ans

class Solution {
  private List<Integer>[] g;
  private String labels;
  private int[] ans;
  private int[] cnt;

  public int[] countSubTrees(int n, int[][] edges, String labels) {
    g = new List[n];
    Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
    for (int[] e : edges) {
      int a = e[0], b = e[1];
      g[a].add(b);
      g[b].add(a);
    }
    this.labels = labels;
    ans = new int[n];
    cnt = new int[26];
    dfs(0, -1);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i, int fa) {
    int k = labels.charAt(i) - 'a';
    ans[i] -= cnt[k];
    cnt[k]++;
    for (int j : g[i]) {
      if (j != fa) {
        dfs(j, i);
      }
    }
    ans[i] += cnt[k];
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> countSubTrees(int n, vector<vector<int>>& edges, string labels) {
    vector<vector<int>> g(n);
    for (auto& e : edges) {
      int a = e[0], b = e[1];
      g[a].push_back(b);
      g[b].push_back(a);
    }
    vector<int> ans(n);
    int cnt[26]{};
    function<void(int, int)> dfs = [&](int i, int fa) {
      int k = labels[i] - 'a';
      ans[i] -= cnt[k];
      cnt[k]++;
      for (int& j : g[i]) {
        if (j != fa) {
          dfs(j, i);
        }
      }
      ans[i] += cnt[k];
    };
    dfs(0, -1);
    return ans;
  }
};

func countSubTrees(n int, edges [][]int, labels string) []int {
  g := make([][]int, n)
  for _, e := range edges {
    a, b := e[0], e[1]
    g[a] = append(g[a], b)
    g[b] = append(g[b], a)
  }
  ans := make([]int, n)
  cnt := [26]int{}
  var dfs func(int, int)
  dfs = func(i, fa int) {
    k := labels[i] - 'a'
    ans[i] -= cnt[k]
    cnt[k]++
    for _, j := range g[i] {
      if j != fa {
        dfs(j, i)
      }
    }
    ans[i] += cnt[k]
  }
  dfs(0, -1)
  return ans
}

function countSubTrees(n: number, edges: number[][], labels: string): number[] {
  const dfs = (i: number, fa: number) => {
    const k = labels.charCodeAt(i) - 97;
    ans[i] -= cnt[k];
    cnt[k]++;
    for (const j of g[i]) {
      if (j !== fa) {
        dfs(j, i);
      }
    }
    ans[i] += cnt[k];
  };
  const ans = new Array(n).fill(0),
    cnt = new Array(26).fill(0);
  const g: number[][] = Array.from({ length: n }, () => []);
  for (const [a, b] of edges) {
    g[a].push(b);
    g[b].push(a);
  }
  dfs(0, -1);
  return ans;
}