Question

1710. 卡车上的最大单元数

English Version

题目描述

请你将一些箱子装在 一辆卡车 上。给你一个二维数组 boxTypes ，其中 boxTypes[i] = [numberOfBoxesi, numberOfUnitsPerBoxi] ：

• numberOfBoxesi 是类型 i 的箱子的数量。
• numberOfUnitsPerBoxi 是类型 i 每个箱子可以装载的单元数量。

整数 truckSize 表示卡车上可以装载 箱子 的 最大数量 。只要箱子数量不超过 truckSize ，你就可以选择任意箱子装到卡车上。

返回卡车可以装载 单元 的 最大 总数_。_

 

示例 1：

输入：boxTypes = [[1,3],[2,2],[3,1]], truckSize = 4
输出：8
解释：箱子的情况如下：
- 1 个第一类的箱子，里面含 3 个单元。
- 2 个第二类的箱子，每个里面含 2 个单元。
- 3 个第三类的箱子，每个里面含 1 个单元。
可以选择第一类和第二类的所有箱子，以及第三类的一个箱子。
单元总数 = (1 * 3) + (2 * 2) + (1 * 1) = 8

示例 2：

输入：boxTypes = [[5,10],[2,5],[4,7],[3,9]], truckSize = 10
输出：91

 

提示：

• 1 <= boxTypes.length <= 1000
• 1 <= numberOfBoxesi, numberOfUnitsPerBoxi <= 1000
• 1 <= truckSize <= 106

解法

方法一：贪心 + 排序

根据题意，我们应该选择尽可能多的单元数，因此，我们先对 boxTypes 按照单元数从大到小的顺序排列。

然后从前往后遍历 boxTypes，选择最多 truckSize 个箱子，累加单元数。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，其中 $n$ 表示二维数组 boxTypes 的长度。

class Solution:
  def maximumUnits(self, boxTypes: List[List[int]], truckSize: int) -> int:
    ans = 0
    for a, b in sorted(boxTypes, key=lambda x: -x[1]):
      ans += b * min(truckSize, a)
      truckSize -= a
      if truckSize <= 0:
        break
    return ans

class Solution {
  public int maximumUnits(int[][] boxTypes, int truckSize) {
    Arrays.sort(boxTypes, (a, b) -> b[1] - a[1]);
    int ans = 0;
    for (var e : boxTypes) {
      int a = e[0], b = e[1];
      ans += b * Math.min(truckSize, a);
      truckSize -= a;
      if (truckSize <= 0) {
        break;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maximumUnits(vector<vector<int>>& boxTypes, int truckSize) {
    sort(boxTypes.begin(), boxTypes.end(), [](auto& a, auto& b) { return a[1] > b[1]; });
    int ans = 0;
    for (auto& e : boxTypes) {
      int a = e[0], b = e[1];
      ans += b * min(truckSize, a);
      truckSize -= a;
      if (truckSize <= 0) break;
    }
    return ans;
  }
};

func maximumUnits(boxTypes [][]int, truckSize int) (ans int) {
  sort.Slice(boxTypes, func(i, j int) bool { return boxTypes[i][1] > boxTypes[j][1] })
  for _, e := range boxTypes {
    a, b := e[0], e[1]
    ans += b * min(truckSize, a)
    truckSize -= a
    if truckSize <= 0 {
      break
    }
  }
  return
}

function maximumUnits(boxTypes: number[][], truckSize: number): number {
  boxTypes.sort((a, b) => b[1] - a[1]);
  let sum = 0;
  let ans = 0;
  for (const [count, size] of boxTypes) {
    if (sum + count < truckSize) {
      ans += size * count;
      sum += count;
    } else {
      ans += (truckSize - sum) * size;
      break;
    }
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn maximum_units(mut box_types: Vec<Vec<i32>>, truck_size: i32) -> i32 {
    box_types.sort_by(|a, b| b[1].cmp(&a[1]));
    let mut sum = 0;
    let mut ans = 0;
    for box_type in box_types.iter() {
      if sum + box_type[0] < truck_size {
        sum += box_type[0];
        ans += box_type[0] * box_type[1];
      } else {
        ans += (truck_size - sum) * box_type[1];
        break;
      }
    }
    ans
  }
}

方法二：计数排序

我们还可以利用计数排序的思想，开一个长度为 $1001$ 的数组 $cnt$，其中 $cnt[b]$ 表示单元数为 $b$ 的箱子的数量。

然后从单元数最大的箱子开始，选择最多 truckSize 个箱子，累加单元数。

时间复杂度 $O(M)$，其中 $M$ 是单元数的最大值。本题中 $M=1000$。

class Solution:
  def maximumUnits(self, boxTypes: List[List[int]], truckSize: int) -> int:
    cnt = [0] * 1001
    for a, b in boxTypes:
      cnt[b] += a
    ans = 0
    for b in range(1000, 0, -1):
      a = cnt[b]
      if a:
        ans += b * min(truckSize, a)
        truckSize -= a
        if truckSize <= 0:
          break
    return ans

class Solution {
  public int maximumUnits(int[][] boxTypes, int truckSize) {
    int[] cnt = new int[1001];
    for (var e : boxTypes) {
      int a = e[0], b = e[1];
      cnt[b] += a;
    }
    int ans = 0;
    for (int b = 1000; b > 0 && truckSize > 0; --b) {
      int a = cnt[b];
      if (a > 0) {
        ans += b * Math.min(truckSize, a);
        truckSize -= a;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maximumUnits(vector<vector<int>>& boxTypes, int truckSize) {
    int cnt[1001] = {0};
    for (auto& e : boxTypes) {
      int a = e[0], b = e[1];
      cnt[b] += a;
    }
    int ans = 0;
    for (int b = 1000; b > 0 && truckSize > 0; --b) {
      int a = cnt[b];
      if (a) {
        ans += b * min(truckSize, a);
        truckSize -= a;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func maximumUnits(boxTypes [][]int, truckSize int) (ans int) {
  cnt := [1001]int{}
  for _, e := range boxTypes {
    a, b := e[0], e[1]
    cnt[b] += a
  }
  for b := 1000; b > 0 && truckSize > 0; b-- {
    a := cnt[b]
    if a > 0 {
      ans += b * min(truckSize, a)
      truckSize -= a
    }
  }
  return
}

function maximumUnits(boxTypes: number[][], truckSize: number): number {
  const cnt = new Array(1001).fill(0);
  for (const [a, b] of boxTypes) {
    cnt[b] += a;
  }
  let ans = 0;
  for (let b = 1000; b > 0 && truckSize > 0; --b) {
    const a = cnt[b];
    if (a > 0) {
      ans += b * Math.min(truckSize, a);
      truckSize -= a;
    }
  }
  return ans;
}