Question

2824. 统计和小于目标的下标对数目

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 target ，请你返回满足 0 <= i < j < n 且 nums[i] + nums[j] < target 的下标对 (i, j) 的数目。

 

示例 1：

输入：nums = [-1,1,2,3,1], target = 2
输出：3
解释：总共有 3 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target
- (0, 2) ，0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target 
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target
注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。

示例 2：

输入：nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2
输出：10
解释：总共有 10 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target
- (0, 3) ，0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target
- (0, 5) ，0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target
- (0, 6) ，0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target
- (1, 4) ，1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target
- (3, 4) ，3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target
- (3, 5) ，3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target
- (4, 5) ，4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target
- (4, 6) ，4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target

 

提示：

• 1 <= nums.length == n <= 50
• -50 <= nums[i], target <= 50

解法

方法一：排序 + 二分查找

我们先对数组 $nums$ 进行排序，然后枚举 $j$，在 $[0, j)$ 的范围内使用二分查找第一个大于等于 $target - nums[j]$ 的下标 $i$，那么 $[0, i)$ 的范围内的所有下标 $k$ 都满足条件，因此答案增加 $i$。

遍历结束后，我们返回答案。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
    nums.sort()
    ans = 0
    for j, x in enumerate(nums):
      i = bisect_left(nums, target - x, hi=j)
      ans += i
    return ans

class Solution {
  public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
    Collections.sort(nums);
    int ans = 0;
    for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
      int x = nums.get(j);
      int i = search(nums, target - x, j);
      ans += i;
    }
    return ans;
  }

  private int search(List<Integer> nums, int x, int r) {
    int l = 0;
    while (l < r) {
      int mid = (l + r) >> 1;
      if (nums.get(mid) >= x) {
        r = mid;
      } else {
        l = mid + 1;
      }
    }
    return l;
  }
}

class Solution {
public:
  int countPairs(vector<int>& nums, int target) {
    sort(nums.begin(), nums.end());
    int ans = 0;
    for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
      int i = lower_bound(nums.begin(), nums.begin() + j, target - nums[j]) - nums.begin();
      ans += i;
    }
    return ans;
  }
};

func countPairs(nums []int, target int) (ans int) {
  sort.Ints(nums)
  for j, x := range nums {
    i := sort.SearchInts(nums[:j], target-x)
    ans += i
  }
  return
}

function countPairs(nums: number[], target: number): number {
  nums.sort((a, b) => a - b);
  let ans = 0;
  const search = (x: number, r: number): number => {
    let l = 0;
    while (l < r) {
      const mid = (l + r) >> 1;
      if (nums[mid] >= x) {
        r = mid;
      } else {
        l = mid + 1;
      }
    }
    return l;
  };
  for (let j = 0; j < nums.length; ++j) {
    const i = search(target - nums[j], j);
    ans += i;
  }
  return ans;
}