Question

1706. 球会落何处

English Version

题目描述

用一个大小为 m x n 的二维网格 grid 表示一个箱子。你有 n 颗球。箱子的顶部和底部都是开着的。

箱子中的每个单元格都有一个对角线挡板，跨过单元格的两个角，可以将球导向左侧或者右侧。

• 将球导向右侧的挡板跨过左上角和右下角，在网格中用 1 表示。
• 将球导向左侧的挡板跨过右上角和左下角，在网格中用 -1 表示。

在箱子每一列的顶端各放一颗球。每颗球都可能卡在箱子里或从底部掉出来。如果球恰好卡在两块挡板之间的 "V" 形图案，或者被一块挡导向到箱子的任意一侧边上，就会卡住。

返回一个大小为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是球放在顶部的第 i 列后从底部掉出来的那一列对应的下标，如果球卡在盒子里，则返回 -1 。

 

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1,-1,-1],[1,1,1,-1,-1],[-1,-1,-1,1,1],[1,1,1,1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1]]
输出：[1,-1,-1,-1,-1]
解释：示例如图：
b0 球开始放在第 0 列上，最终从箱子底部第 1 列掉出。
b1 球开始放在第 1 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。
b2 球开始放在第 2 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。
b3 球开始放在第 3 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。
b4 球开始放在第 4 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。

示例 2：

输入：grid = [[-1]]
输出：[-1]
解释：球被卡在箱子左侧边上。

示例 3：

输入：grid = [[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1]]
输出：[0,1,2,3,4,-1]

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• grid[i][j] 为 1 或 -1

解法

方法一：分情况讨论 + DFS

我们可以使用 DFS 来模拟球的运动过程，设计一个函数 $dfs(i, j)$，表示球从第 $i$ 行第 $j$ 列出发，最终会落在第几列。对于以下情况，球会卡住：

1. 球位于最左一列，并且球所在的单元格单元格挡板将球导向左侧
2. 球位于最右一列，并且此单元格挡板将球导向右侧
3. 球所在的单元格挡板将球导向右侧，并且球右侧相邻单元格挡板将球导向左侧
4. 球所在的单元格挡板将球导向左侧，并且球左侧相邻单元格挡板将球导向右侧

如果满足以上任意一种情况，我们就可以判断球会卡住，返回 $-1$。否则，我们就可以继续递归地寻找球的下一个位置。最后，如果球到了最后一行，我们就可以返回当前列的编号。

时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是数组 $grid$ 的行数和列数。

class Solution:
  def findBall(self, grid: List[List[int]]) -> List[int]:
    def dfs(i: int, j: int) -> int:
      if i == m:
        return j
      if j == 0 and grid[i][j] == -1:
        return -1
      if j == n - 1 and grid[i][j] == 1:
        return -1
      if grid[i][j] == 1 and grid[i][j + 1] == -1:
        return -1
      if grid[i][j] == -1 and grid[i][j - 1] == 1:
        return -1
      return dfs(i + 1, j + 1) if grid[i][j] == 1 else dfs(i + 1, j - 1)

    m, n = len(grid), len(grid[0])
    return [dfs(0, j) for j in range(n)]

class Solution {
  private int m;
  private int n;
  private int[][] grid;

  public int[] findBall(int[][] grid) {
    m = grid.length;
    n = grid[0].length;
    this.grid = grid;
    int[] ans = new int[n];
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      ans[j] = dfs(0, j);
    }
    return ans;
  }

  private int dfs(int i, int j) {
    if (i == m) {
      return j;
    }
    if (j == 0 && grid[i][j] == -1) {
      return -1;
    }
    if (j == n - 1 && grid[i][j] == 1) {
      return -1;
    }
    if (grid[i][j] == 1 && grid[i][j + 1] == -1) {
      return -1;
    }
    if (grid[i][j] == -1 && grid[i][j - 1] == 1) {
      return -1;
    }
    return grid[i][j] == 1 ? dfs(i + 1, j + 1) : dfs(i + 1, j - 1);
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> findBall(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    vector<int> ans(n);
    function<int(int, int)> dfs = [&](int i, int j) {
      if (i == m) {
        return j;
      }
      if (j == 0 && grid[i][j] == -1) {
        return -1;
      }
      if (j == n - 1 && grid[i][j] == 1) {
        return -1;
      }
      if (grid[i][j] == 1 && grid[i][j + 1] == -1) {
        return -1;
      }
      if (grid[i][j] == -1 && grid[i][j - 1] == 1) {
        return -1;
      }
      return grid[i][j] == 1 ? dfs(i + 1, j + 1) : dfs(i + 1, j - 1);
    };
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      ans[j] = dfs(0, j);
    }
    return ans;
  }
};

func findBall(grid [][]int) (ans []int) {
  m, n := len(grid), len(grid[0])
  var dfs func(i, j int) int
  dfs = func(i, j int) int {
    if i == m {
      return j
    }
    if j == 0 && grid[i][j] == -1 {
      return -1
    }
    if j == n-1 && grid[i][j] == 1 {
      return -1
    }
    if grid[i][j] == 1 && grid[i][j+1] == -1 {
      return -1
    }
    if grid[i][j] == -1 && grid[i][j-1] == 1 {
      return -1
    }
    if grid[i][j] == 1 {
      return dfs(i+1, j+1)
    }
    return dfs(i+1, j-1)
  }
  for j := 0; j < n; j++ {
    ans = append(ans, dfs(0, j))
  }
  return
}

function findBall(grid: number[][]): number[] {
  const m = grid.length;
  const n = grid[0].length;
  const dfs = (i: number, j: number) => {
    if (i === m) {
      return j;
    }
    if (grid[i][j] === 1) {
      if (j === n - 1 || grid[i][j + 1] === -1) {
        return -1;
      }
      return dfs(i + 1, j + 1);
    } else {
      if (j === 0 || grid[i][j - 1] === 1) {
        return -1;
      }
      return dfs(i + 1, j - 1);
    }
  };
  const ans: number[] = [];
  for (let j = 0; j < n; ++j) {
    ans.push(dfs(0, j));
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  fn dfs(grid: &Vec<Vec<i32>>, i: usize, j: usize) -> i32 {
    if i == grid.len() {
      return j as i32;
    }
    if grid[i][j] == 1 {
      if j == grid[0].len() - 1 || grid[i][j + 1] == -1 {
        return -1;
      }
      Self::dfs(grid, i + 1, j + 1)
    } else {
      if j == 0 || grid[i][j - 1] == 1 {
        return -1;
      }
      Self::dfs(grid, i + 1, j - 1)
    }
  }

  pub fn find_ball(grid: Vec<Vec<i32>>) -> Vec<i32> {
    let m = grid.len();
    let n = grid[0].len();
    let mut res = vec![0; n];
    for i in 0..n {
      res[i] = Self::dfs(&grid, 0, i);
    }
    res
  }
}