Question

面试题 16.04. 井字游戏

English Version

题目描述

设计一个算法，判断玩家是否赢了井字游戏。输入是一个 N x N 的数组棋盘，由字符" "，"X"和"O"组成，其中字符" "代表一个空位。

以下是井字游戏的规则：

• 玩家轮流将字符放入空位（" "）中。
• 第一个玩家总是放字符"O"，且第二个玩家总是放字符"X"。
• "X"和"O"只允许放置在空位中，不允许对已放有字符的位置进行填充。
• 当有N个相同（且非空）的字符填充任何行、列或对角线时，游戏结束，对应该字符的玩家获胜。
• 当所有位置非空时，也算为游戏结束。
• 如果游戏结束，玩家不允许再放置字符。

如果游戏存在获胜者，就返回该游戏的获胜者使用的字符（"X"或"O"）；如果游戏以平局结束，则返回 "Draw"；如果仍会有行动（游戏未结束），则返回 "Pending"。

示例 1：

输入： board = ["O X"," XO","X O"]
输出： "X"

示例 2：

输入： board = ["OOX","XXO","OXO"]
输出： "Draw"
解释： 没有玩家获胜且不存在空位

示例 3：

输入： board = ["OOX","XXO","OX "]
输出： "Pending"
解释： 没有玩家获胜且仍存在空位

提示：

• 1 <= board.length == board[i].length <= 100
• 输入一定遵循井字棋规则

解法

方法一：计数

对于每个格子，如果是 X，我们不妨将计数加 $1$，如果是 O，我们不妨将计数减 $1$。那么当某个格子所在的行、列或者对角线的计数的绝对值等于 $n$ 时，说明当前玩家在该行、列或者对角线上放置了 $n$ 个相同字符，游戏结束，返回对应的字符即可。

具体地，我们用一个长度为 $n$ 的一维数组 $rows$ 和 $cols$ 分别表示每一行和每一列的计数，用 $dg$ 和 $udg$ 分别表示两个对角线的计数。当玩家放置一个字符到 $(i, j)$ 时，根据字符是 X 还是 O，更新数组 $rows$，$cols$，$dg$ 以及 $udg$ 中对应元素的值。每次更新后，我们判断对应的元素的值的绝对值是否等于 $n$，如果等于 $n$，则说明当前玩家在行、列或者对角线上放置了 $n$ 个相同字符，游戏结束，返回对应的字符即可。

最后，我们遍历整个棋盘，如果棋盘中存在字符 ，说明游戏还未结束，返回 Pending，否则返回 Draw。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是棋盘的边长。

class Solution:
  def tictactoe(self, board: List[str]) -> str:
    n = len(board)
    rows = [0] * n
    cols = [0] * n
    dg = udg = 0
    has_empty_grid = False
    for i, row in enumerate(board):
      for j, c in enumerate(row):
        v = 1 if c == 'X' else -1
        if c == ' ':
          has_empty_grid = True
          v = 0
        rows[i] += v
        cols[j] += v
        if i == j:
          dg += v
        if i + j + 1 == n:
          udg += v
        if (
          abs(rows[i]) == n
          or abs(cols[j]) == n
          or abs(dg) == n
          or abs(udg) == n
        ):
          return c
    return 'Pending' if has_empty_grid else 'Draw'

class Solution {
  public String tictactoe(String[] board) {
    int n = board.length;
    int[] rows = new int[n];
    int[] cols = new int[n];
    int dg = 0, udg = 0;
    boolean hasEmptyGrid = false;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        char c = board[i].charAt(j);
        if (c == ' ') {
          hasEmptyGrid = true;
          continue;
        }
        int v = c == 'X' ? 1 : -1;
        rows[i] += v;
        cols[j] += v;
        if (i == j) {
          dg += v;
        }
        if (i + j + 1 == n) {
          udg += v;
        }
        if (Math.abs(rows[i]) == n || Math.abs(cols[j]) == n || Math.abs(dg) == n
          || Math.abs(udg) == n) {
          return String.valueOf(c);
        }
      }
    }
    return hasEmptyGrid ? "Pending" : "Draw";
  }
}

class Solution {
public:
  string tictactoe(vector<string>& board) {
    int n = board.size();
    vector<int> rows(n), cols(n);
    int dg = 0, udg = 0;
    bool hasEmptyGrid = false;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        char c = board[i][j];
        if (c == ' ') {
          hasEmptyGrid = true;
          continue;
        }
        int v = c == 'X' ? 1 : -1;
        rows[i] += v;
        cols[j] += v;
        if (i == j) {
          dg += v;
        }
        if (i + j + 1 == n) {
          udg += v;
        }
        if (abs(rows[i]) == n || abs(cols[j]) == n || abs(dg) == n || abs(udg) == n) {
          return string(1, c);
        }
      }
    }
    return hasEmptyGrid ? "Pending" : "Draw";
  }
};

func tictactoe(board []string) string {
  n := len(board)
  rows := make([]int, n)
  cols := make([]int, n)
  dg, udg := 0, 0
  hasEmptyGrid := false
  for i, row := range board {
    for j, c := range row {
      if c == ' ' {
        hasEmptyGrid = true
        continue
      }
      v := 1
      if c == 'O' {
        v = -1
      }
      rows[i] += v
      cols[j] += v
      if i == j {
        dg += v
      }
      if i+j == n-1 {
        udg += v
      }
      if abs(rows[i]) == n || abs(cols[j]) == n || abs(dg) == n || abs(udg) == n {
        return string(c)
      }
    }
  }
  if hasEmptyGrid {
    return "Pending"
  }
  return "Draw"
}

func abs(x int) int {
  if x < 0 {
    return -x
  }
  return x
}

function tictactoe(board: string[]): string {
  const n = board.length;
  const rows = Array(n).fill(0);
  const cols = Array(n).fill(0);
  let [dg, udg] = [0, 0];
  let hasEmptyGrid = false;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    for (let j = 0; j < n; ++j) {
      const c = board[i][j];
      if (c === ' ') {
        hasEmptyGrid = true;
        continue;
      }
      const v = c === 'X' ? 1 : -1;
      rows[i] += v;
      cols[j] += v;
      if (i === j) {
        dg += v;
      }
      if (i + j === n - 1) {
        udg += v;
      }
      if (
        Math.abs(rows[i]) === n ||
        Math.abs(cols[j]) === n ||
        Math.abs(dg) === n ||
        Math.abs(udg) === n
      ) {
        return c;
      }
    }
  }
  return hasEmptyGrid ? 'Pending' : 'Draw';
}