Question

2439. 最小化数组中的最大值

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，它含有 n 个非负整数。

每一步操作中，你需要：

• 选择一个满足 1 <= i < n 的整数 i ，且 nums[i] > 0 。
• 将 nums[i] 减 1 。
• 将 nums[i - 1] 加 1 。

你可以对数组执行 任意 次上述操作，请你返回可以得到的 nums 数组中 最大值 最小 为多少。

 

示例 1：

输入：nums = [3,7,1,6]
输出：5
解释：
一串最优操作是：
1. 选择 i = 1 ，nums 变为 [4,6,1,6] 。
2. 选择 i = 3 ，nums 变为 [4,6,2,5] 。
3. 选择 i = 1 ，nums 变为 [5,5,2,5] 。
nums 中最大值为 5 。无法得到比 5 更小的最大值。
所以我们返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [10,1]
输出：10
解释：
最优解是不改动 nums ，10 是最大值，所以返回 10 。

 

提示：

• n == nums.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= nums[i] <= 109

解法

方法一：二分查找

最小化数组的最大值，容易想到二分查找。我们二分枚举数组的最大值 $mx$，找到一个满足题目要求的、且值最小的 $mx$ 即可。

时间复杂度 $O(n \times \log M)$，其中 $n$ 为数组的长度，而 $M$ 为数组中的最大值。

class Solution:
  def minimizeArrayValue(self, nums: List[int]) -> int:
    def check(mx):
      d = 0
      for x in nums[:0:-1]:
        d = max(0, d + x - mx)
      return nums[0] + d <= mx

    left, right = 0, max(nums)
    while left < right:
      mid = (left + right) >> 1
      if check(mid):
        right = mid
      else:
        left = mid + 1
    return left

class Solution {
  private int[] nums;

  public int minimizeArrayValue(int[] nums) {
    this.nums = nums;
    int left = 0, right = max(nums);
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (check(mid)) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }

  private boolean check(int mx) {
    long d = 0;
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; --i) {
      d = Math.max(0, d + nums[i] - mx);
    }
    return nums[0] + d <= mx;
  }

  private int max(int[] nums) {
    int v = nums[0];
    for (int x : nums) {
      v = Math.max(v, x);
    }
    return v;
  }
}

class Solution {
public:
  int minimizeArrayValue(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = *max_element(nums.begin(), nums.end());
    auto check = [&](int mx) {
      long d = 0;
      for (int i = nums.size() - 1; i; --i) {
        d = max(0l, d + nums[i] - mx);
      }
      return nums[0] + d <= mx;
    };
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (check(mid))
        right = mid;
      else
        left = mid + 1;
    }
    return left;
  }
};

func minimizeArrayValue(nums []int) int {
  check := func(mx int) bool {
    d := 0
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
      d = max(0, nums[i]+d-mx)
    }
    return nums[0]+d <= mx
  }

  left, right := 0, slices.Max(nums)
  for left < right {
    mid := (left + right) >> 1
    if check(mid) {
      right = mid
    } else {
      left = mid + 1
    }
  }
  return left
}